光速在真空中就像定海神针一样稳稳不变！

本文将以严谨的方式为您阐述广义相对论中的测量问题，接下来为您讲述的内容可能较为深奥，对此不感兴趣的小伙伴可以选择跳过。

一、时间的几何形状

许多物理问题最终都可以归结为几何问题。例如牛顿的万有引力定律，实际上是通过比较行星运动轨迹与地面物体圆周运动轨迹而得出的。广义相对论也不例外，只不过它除了考虑空间的几何形状，还考虑了时间的几何形状。

你是否想过时间是否有形状呢？在经典力学中，我们测量时间的方法，都可以归结为对某种周期性物体的轨迹测量。时间对应的是周期物体在空间中的位置，这就是牛顿力学中时间的几何形状。

在广义相对论中，由于光速在真空中恒定不变，物体的运动速度会影响其轨迹，因此实际观测到的周期物体的轨迹与牛顿力学中的轨迹不同，自然时间的形状也就不同。

讨论时间的形状，就是在讨论广义相对论中的客观测量问题。测量是物理与数学和哲学的最大区别。我曾在许多科普文章中反复强调这一点，甚至曾说过：“不能测量的物理学就是无本之木”。

二、广义相对论中的坐标钟与标准钟

既然时间的测量是一个几何问题，那么我们就可以像在经典力学中使用三维坐标系绘制周期轨迹一样，在四维时空中绘制出周期轨迹，这就需要建立一个四维（三维空间+一维时间）坐标系。

由于公式较为复杂，这里无法直接展示，我们将在后续的描述中通过图像进行展示。

与经典力学中的实际时钟类似，在狭义相对论中，真实的时钟是一个在惯性系中进行等周期运动的物体所记录的时间。这个时间被称为这个惯性系的固有时间，即静止在该参照系中的观察者所经历的时间。我们可以将这个时间表达为下图中的公式。

在广义相对论中，根据等效原理，我们可以为时空中的任何观察者A引入一个相对于他瞬间静止的局部惯性系B，并借鉴狭义相对论的定义，将静止在B中的“真实时钟”定义为标准钟，它所记录的时间为惯性系B的固有时间。

当观察者A在P点时，相对于他瞬间静止的局部惯性系的世界线为LB。从狭义相对论我们可以得知，惯性系B的固有时间为公式表达的时间。在微分几何中我们知道在一点的邻域内曲线LA的线元dsA与其切线的线元dsB相等。因此我们可以定义观测者A的固有时间正比于他的世界线长度。对于弯曲时空中的任意观察者来说，其时钟的读数都与自己的世界线长度成正比。这个时钟就是他的标准钟，所记录的时间就是其固有时间。并且在其世界线上的任意一点的固有时间都与该点的瞬间静止局部惯性系的固有时间相等。

三、坐标时间与固有时间的关系

在黎曼空间中我们可以用二次型的公式来定义空间中相邻两点间的距离（即线元）。这里的距离是一个标量（不变量），与坐标系的选择无关。通过这个公式我们可以得到观察者的坐标时间与固有时间之间的关系。在非笛卡尔坐标系中同一时空点的固有时间一般不等于坐标时间。 公式较为复杂此处无法展示完整的推导过程及其具体结果但通过它我们能明白两者的关系如何在实际中得到应用和转换的重要性为后续内容的展开打下基础四、坐标时间与固有时间的物理意义第一、坐标时间是理论上的虚构时间仅在计算中有用具有理论意义但无法直接测量标准时间才是真实的时间只有标准钟所记录的固有时间才是有意义的而非坐标时间在广阔的时空背景中只有坐标时间才有意义第二任何做周期运动的物体都可以作为标准钟它通过自身的读数将世界线参数化所记录的固有时间就是它的世界线长度五、坐标时间和固有时间对GPS的影响从前文我们知道任何一个观察者所持有的钟的读数都正比于自己的世界线的长度因此在地球表面的物体和在轨道上GPS导航卫星的世界线是不同的这就导致了它们各自有不同的坐标钟要想让GPS能够准确地确定地球上某一点的位置就必须对时钟进行相对论修正在设置GPS上的时钟时要同时考虑到广义相对论和狭义相对论的影响这两种相对论的效应会部分叠加但不会完全抵消根据广义相对论在一束在一个重力场中下落的光的频率会变高而一束上升的光的频率则会变低卫星时钟显示的时间会通过原子的振荡频率描述出来由于在公里高度上的重力只有在地球上的大约四分之一因此人们在地面上会接收到一个更高的频率重力越小也就是说距离地球越远时钟走得就会越快这样在GPS卫星上时间会缩短大约一千亿分之五十三这样计算下来一个卫星时钟每年要少走大约千分之十七秒由于狭义相对论任何物体的运动速度都不能超过光速所以在运动的坐标系中的时间就会走得慢一些这些原理共同影响着GPS的定位精度为了校正这些影响GPS卫星上的时钟必须进行精确调整在经过一系列的相对论修正后只要把这个数值设置为一定的赫兹就能保证GPS的定位精度了当第一颗GPS卫星被送入卫星轨道时其上的原子钟并没有考虑相对论