丹凤千字科普:绝对值里面可以为0吗(详细资料介绍)


丹凤千字科普:绝对值里面可以为0吗(详细资料介绍)  

初中数学中,最值问题是一大难点,也是考试取得高分的必破之地。想要解决这类问题,首先要牢记绝对值中的最值情况规律。解题时如果能够灵活应用这些规律,会达到事半功倍的效果。我们可以通过一道例题来深入理解绝对值和的最值问题规律。

例题解析:数轴是数学中数形结合思想的生动体现。通过数轴,我们可以直观表示实数,并建立起数与形之间的紧密联系。对于数轴上的点A和B,它们之间的距离可以通过绝对值的公式表示为AB=|a-b|。例如,式子|x-3|就表示数轴上点x与点3之间的距离。那么,当|x+2|+|x-5|取得最小值时,x的取值范围是什么呢?

方法一:代数法(通过零点分类讨论)

当-2≤x≤5时,|x+2|+|x-5|取得最小值,最小值为7。当x大于5或小于-2时,该和的值都会大于7。

方法二:根据绝对值的几何意义解读

我们可以将|x+2|+|x-5|理解为数轴上点x到点-2和点5的距离之和。很明显,当x在-2和5之间时,这个距离和是最短的,也就是7。

再看例题2:我们知道|5-(-2)|表示的是数轴上5和-2两点的距离。那么,(1)|5-(-2)|的值为多少呢?答案是8。(2)哪些整数x使得|x+5|+|x-2|=7?答案是符合条件的整数为:-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2。(3)对于任何有理数,是否有最小值存在于|x-3|+|x-6|之间?答案是有的,最小值为3。当x在3和6之间时,这个值是最小的。通过这个探索过程,我们可以得出结论:当a≤x≤b时,|x-a|+|x-b|取得最小值,最小值为|a-b|。

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