丹凤千字科普：绝对值里面可以为0吗（详细资料介绍）

初中数学中，最值问题是一大难点，也是考试取得高分的必破之地。想要解决这类问题，首先要牢记绝对值中的最值情况规律。解题时如果能够灵活应用这些规律，会达到事半功倍的效果。我们可以通过一道例题来深入理解绝对值和的最值问题规律。

例题解析：数轴是数学中数形结合思想的生动体现。通过数轴，我们可以直观表示实数，并建立起数与形之间的紧密联系。对于数轴上的点A和B，它们之间的距离可以通过绝对值的公式表示为AB=|a-b|。例如，式子|x-3|就表示数轴上点x与点3之间的距离。那么，当|x+2|+|x-5|取得最小值时，x的取值范围是什么呢？

方法一：代数法（通过零点分类讨论）

当-2≤x≤5时，|x+2|+|x-5|取得最小值，最小值为7。当x大于5或小于-2时，该和的值都会大于7。

方法二：根据绝对值的几何意义解读

我们可以将|x+2|+|x-5|理解为数轴上点x到点-2和点5的距离之和。很明显，当x在-2和5之间时，这个距离和是最短的，也就是7。

再看例题2：我们知道|5－（－2）|表示的是数轴上5和-2两点的距离。那么，（1）|5－（－2）|的值为多少呢？答案是8。（2）哪些整数x使得|x＋5|＋|x－2|＝7？答案是符合条件的整数为：-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2。（3）对于任何有理数，是否有最小值存在于|x－3|＋|x－6|之间？答案是有的，最小值为3。当x在3和6之间时，这个值是最小的。通过这个探索过程，我们可以得出结论：当a≤x≤b时，|x-a|+|x-b|取得最小值，最小值为|a-b|。