丹凤千字科普：抛物线最简单三个公式（详细资料介绍）

“于涵定理”源自江苏的于新华老师所提出的间距公式。这个定理不仅蕴含了函数与方程的思想，而且能将复杂的计算过程简化。在武汉及其他地区的中考和九年级的数学考试中，这一公式频繁出现。它与之前我们遇到的抛物线弓形面积问题有着紧密的联系，甚至可以将两者结合，形成关于抛物线弓形面积的一般公式，这个公式仅与抛物线的a值及弓形三角形三个顶点的横坐标有关。

问题一探究：当直线为x轴或与x轴平行时，我们可以直接运用函数与方程的关系，对抛物线的解析式进行因式分解。

解析：此题是2017年武汉市元调24题的第三问，考察的就是当直线与x轴平行时，如何利用于涵定理进行因式分解。

问题二探讨：即使直线不平行于x轴，于涵定理依然适用。无论点P在抛物线上的哪个位置，结论都成立。我们可以利用根系关系进行化简，也可以运用方程思想进行因式分解。

解析：这道题在于涵定理的基础上，引入了改斜归正的思想，对于涵定理进行了进一步的拓展。练习2的题目是在考验学生是否能够在不同情况下灵活运用于涵定理解决问题。

该定理在实际应用中显示出极大的灵活性，无论是直线的位置还是抛物线上点的位置变化，都能通过这一公式找到解决问题的方法。这也显示出数学中的一般性与特殊性，值得我们深入学习和探究。