搞懂曲率正负，轻松判断凹凸性，一看就明白！

好的，我们来搞懂曲率正负，轻松判断凹凸性！

想象一下你走在一段路线上，凹凸性就是这条路是向上弯曲（凸起），还是向下凹陷。我们用曲线的曲率来判断。

曲率 (Curvature) 简单说，就是曲线在某一点的“弯曲程度”。更关键的是它的正负号：

1. 曲率为正 (+)：

当你沿着曲线前进时，曲线的切线是顺时针旋转的。

这意味着曲线本身是凸起的，像一座桥的桥面，或者一个向上的U型。

结论：曲率为正，图形是凸的 (Concave Up)。

2. 曲率为负 (-)：

当你沿着曲线前进时，曲线的切线是逆时针旋转的。

这意味着曲线本身是凹陷的，像一个碗或者一个向下的∩型。

结论：曲率为负，图形是凹的 (Concave Down)。

一看就明白的例子（以函数 y = f(x) 为例）：

想象一下函数 `y = x²` 的图像，是一个向上的抛物线。你在上面从左向右走，切线是从左下斜向上，然后逐渐变得平坦，再变成右上斜。整个过程，切线是顺时针旋转的，所以这段曲线是凸的。它的二阶导数 `f''(x) = 2` 是正的。

再想象一下函数 `y = -x²` 的图像，是一个向下的抛物线。你在上面从左向右走，切线是从左上斜向下，然后逐渐变得平坦，再变成右下斜。整个过程，切线是逆时针旋转的，所以这段曲线是凹的。它的二阶导数 `f''(x) = -2` 是负的。

总结一下：

曲率 > 0 (正) → 凸 (Concave Up)，像“U”的反向，切线顺时针转。

曲率 < 0 (负) → 凹 (Concave Down)，像“U”，切线逆时针转。

记住这个“切线旋转方向”的比喻，判断凹凸性就非常直观和轻松了！