洛必达法则必杀技：十大常用公式大揭秘，助你轻松搞定极限题！

洛必达法则，是解决极限题目的有力武器！掌握它的十大常用公式，就能轻松应对各种挑战。下面，我们就来揭秘这必杀技的奥秘：

1. \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1\)：这是最基础的公式，当分子分母都趋近于0时，使用正弦函数的极限性质。

2. \(\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = 1\)：对数函数的极限，当x趋近于0时，这个比值趋近于1。

3. \(\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = 1\)：指数函数的极限，当x趋近于0时，这个比值也趋近于1。

4. \(\lim_{x \to 0} \frac{(1+x)^a - 1}{x} = a\)：这个公式适用于任何实数a，当x趋近于0时，这个比值等于a。

5. \(\lim_{x \to \infty} \frac{\ln x}{x^a} = 0\)（a > 0）：对数函数与幂函数的比值，当x趋近于无穷大时，结果趋近于0。

6. \(\lim_{x \to \infty} \frac{x^a}{e^x} = 0\)（a > 0）：幂函数与指数函数的比值，当x趋近于无穷大时，结果也趋近于0。

7. \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x} = 1\)：正切函数的极限，与正弦函数类似，当x趋近于0时，这个比值趋近于1。

8. \(\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2} = \frac{1}{2}\)：余弦函数的极限，当x趋近于0时，这个比值等于1/2。

9. \(\lim_{x \to \infty} \frac{x}{\ln x} = \infty\)：x与对数函数的比值，当x趋近于无穷大时，结果趋近于无穷大。

10. \(\lim_{x \to 0} \frac{a^x - 1}{x} = \ln a\)：指数函数的极限，当x趋近于0时，这个比值等于该指数的 natural logarithm。

掌握这十大常用公式，就能在极限题面前游刃有余，轻松搞定每一道难题！