等差数列求和例题步骤分析，带你一步步轻松搞定数学难题

题目

求等差数列 5, 8, 11, ... 的前20项和。

解题步骤

1. 理解等差数列的定义：等差数列是一个数列，其中任意两个相邻项的差是一个常数。在这个例子中，数列的公差是 3（因为 8 - 5 = 3，11 - 8 = 3，以此类推）。

2. 确定首项和末项：首项是数列的第一个数，也就是 5。由于我们要求前20项的和，所以末项是第20个数。使用等差数列的通项公式 a_n = a_1 + (n - 1) × d，我们可以找到第20项。在这里，a_1 = 5，d = 3，n = 20，所以 a_20 = 5 + (20 - 1) × 3 = 5 + 57 = 62。

3. 应用等差数列求和公式：等差数列的前n项和 S_n 可以用以下公式计算：S_n = n × (a_1 + a_n) / 2。在这个例子中，n = 20，a_1 = 5，a_n = 62，所以 S_20 = 20 × (5 + 62) / 2 = 20 × 67 / 2 = 670。

拓展：等差数列求和公式的推导

等差数列求和公式 S_n = n × (a_1 + a_n) / 2 可以通过以下方式推导：

1. 使用等差数列的通项公式：a_n = a_1 + (n - 1) × d。

2. 找出数列中每一项的和：a_1, a_2, ..., a_n 的和可以表示为 (n × (2 × a_1 + (n - 1) × d)) / 2。这是因为每一项都有两个相同的数（例如，a_1 和 a_n），所以总共有 n 对这样的数。

3. 简化表达式：将 2 × a_1 提取出来，得到 n × a_1，再加上 (n × (n - 1) × d) / 2。

4. 合并结果：将 n × a_1 和 (n × (n - 1) × d) / 2 相加，得到 n × (a_1 + a_n) / 2。

注意事项

1. 确保数列是等差数列：在使用等差数列的求和公式之前，确保给定的数列是等差数列。如果不是，那么求和公式不适用。

2. 计算首项和末项：对于等差数列，首项和末项可以通过等差数列的通项公式计算。

3. 注意项数：在使用等差数列的求和公式时，确保你知道要计算多少项的和。

等差数列求和是数学中常见的问题，其解决方法主要是利用等差数列的求和公式。通过理解等差数列的定义，确定首项和末项，以及应用等差数列求和公式，我们可以轻松地找到等差数列的前n项和。对等差数列求和公式的推导过程的理解也有助于我们更好地掌握这个公式。在解题过程中，注意确保数列是等差数列，计算首项和末项，以及注意项数，可以帮助我们避免常见的错误。