为什么通常用16进制而不用二进制？简短数字表示大量信息

通常使用16进制而不是二进制的原因，主要有以下几点：

1. 可读性：16进制使用0-9和A-F（或a-f）共16个字符来表示数值，这使得它在表示数字时比二进制更为简洁和直观。对于人类来说，16进制的可读性要比二进制强得多。

2. 紧凑性：虽然二进制和16进制在表示某些数值时位数可能相同，但16进制能够用更少的字符表示同样的数值范围。例如，一个字节（8位）的二进制数有256种可能（00000000到11111111），而16进制只需要两个字符（00到FF）就可以表示同样的范围。

3. 运算简便性：在进行数算时，16进制比二进制更为方便。例如，二进制的乘法运算相对复杂，而16进制的乘法可以通过简单的位操作完成。

4. 兼容性：16进制在计算机硬件和软件设计中有着广泛的应用。许多硬件设备的寄存器大小恰好是一个字节（8位），使用16进制可以方便地表示这些寄存器的状态。

5. 历史原因：16进制在计算机科学中的使用可以追溯到计算机发展的早期。在早期的计算机设计中，选择16进制作为主要的数值表示方式，是因为它的设计者们认为16进制在可读性、简洁性和运算简便性之间达到了一个很好的平衡。

至于为什么使用简短的数字可以表示大量的信息，这主要得益于16进制和二进制的基础性质。

无论是二进制还是16进制，它们都是基于位（bit）操作的。一个位可以表示0或1（在二进制中），或者0-15（在16进制中）。通过组合这些基本的位，我们可以表示任何大小的数值。

16进制比二进制更为紧凑，因此可以用更少的字符表示同样的数值范围。例如，一个字节（8位）的二进制数可以表示256种不同的状态，而16进制只需要两个字符（00到FF）就可以表示同样的范围。这使得16进制在表示大量信息时更为高效。

16进制和二进制都遵循一种“指数增长”的规则。也就是说，通过增加一位，我们可以表示的数值范围会成倍增加。例如，一个字节（8位）可以表示0到255之间的数值，而两个字节（16位）可以表示0到65535之间的数值。这种指数增长的性质使得我们可以使用少量的位来表示大量的信息。

16进制和二进制都具有良好的数学性质，这使得它们在进行数算和逻辑操作时非常方便。例如，二进制和16进制的位移、掩码、异或等操作都可以通过简单的位操作完成，这些操作在计算机编程和硬件设计中有着广泛的应用。

使用16进制而不是二进制的原因主要包括其良好的可读性、紧凑性、运算简便性和兼容性。而使用简短的数字可以表示大量信息，这主要得益于16进制和二进制的基础性质，包括其基于位操作、指数增长和良好的数学性质。