十字交叉法解一元二次方程例题详解，附5道经典练习题

十字相乘法分解因式法解一元二次方程例题详解

例题1：

解方程：$x^2 - 5x + 6 = 0$

解答：

我们需要找到两个数，它们的乘积为6，且它们的和为-5。这两个数分别是-2和-3。

将原方程重写为：

$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0$

由此，我们得到两个方程：

$x - 2 = 0$，解得：$x_1 = 2$

$x - 3 = 0$，解得：$x_2 = 3$

例题2：

解方程：$2x^2 + 7x - 4 = 0$

解答：

我们需要找到两个数，它们的乘积为-4，且它们的和为7/2。这两个数分别是4和-1。

将原方程重写为：

$2x^2 + 7x - 4 = 2x^2 + 4x - x - 4 = 2x(x + 2) - 1(x + 2) = (2x - 1)(x + 2) = 0$

由此，我们得到两个方程：

$2x - 1 = 0$，解得：$x_1 = \frac{1}{2}$

$x + 2 = 0$，解得：$x_2 = -2$

例题3：

解方程：$x^2 - 3x - 10 = 0$

解答：

我们需要找到两个数，它们的乘积为-10，且它们的和为-3。这两个数分别是-5和2。

将原方程重写为：

$x^2 - 3x - 10 = (x - 5)(x + 2) = 0$

由此，我们得到两个方程：

$x - 5 = 0$，解得：$x_1 = 5$

$x + 2 = 0$，解得：$x_2 = -2$

例题4：

解方程：$6x^2 + x - 2 = 0$

解答：

我们需要找到两个数，它们的乘积为-2，且它们的和为1/6。这两个数分别是1/3和-2。

将原方程重写为：

$6x^2 + x - 2 = 6x^2 + 3x - 2x - 2 = 3x(2x + 1) - 2(2x + 1) = (3x - 2)(2x + 1) = 0$

由此，我们得到两个方程：

$3x - 2 = 0$，解得：$x_1 = \frac{2}{3}$

$2x + 1 = 0$，解得：$x_2 = -\frac{1}{2}$

例题5：

解方程：$x^2 - 2x - 35 = 0$

解答：

我们需要找到两个数，它们的乘积为-35，且它们的和为-2。这两个数分别是-7和5。

将原方程重写为：

$x^2 - 2x - 35 = (x - 7)(x + 5) = 0$

由此，我们得到两个方程：

$x - 7 = 0$，解得：$x_1 = 7$

$x + 5 = 0$，解得：$x_2 = -5$