整数乘法的意义(整数乘法的运算定律)


今天来讲讲简便运算

小学课本上常用的简便运算定律有5个:加法交换律、加法结合律乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律和两个常用的性质:连减性质和连除性质。从四年级开始学整数的简便运算定律,然后将其推广到小数和分数,方法类似。所以在四年级时,需要更加扎实地学习这些方法,这样在五六年级学习小数和分数的简便运算时就不会感到吃力了。

在这些运算定律和方法中,学生最容易犯错的是乘法分配率。主要问题有两个:1、和乘法结合律混淆。2、不能理解公式,经常在应用时出错。

针对第一种情况的解决办法是观察乘法结合律和乘法分配率的字母公式。我们发现乘法结合律中只有一种符号,即乘号。当有三个或三个以上的数连续相乘时,通常适用乘法结合律。而乘法分配律的字母公式中不仅有乘号,还有加号或减号。当符号不仅仅是乘号时,考虑使用乘法分配率。同样地,当有两个数相乘时,也可以考虑使用乘法分配率。

重点来说,如何理解乘法分配率公式。四年级学生初学时可以用乘法的意义来理解,效果比较好。尽量不要死记公式。到五年级时学生已经学了方程,对字母表示数有更深的理解。这时可以从字母的角度出发推理乘法分配率的字母公式,然后再记住公式。这种先理解后记忆的方法不容易忘记。

乘法的意义是表示几个相同加数的和。实际上,整数乘法就是相同加数的加法运算的一种简便书写形式。

举例来说,对于4798,根据乘法的意义,可以将其还原成47+47+47+……+47 (一共98个)。接下来考虑:98个47相加不容易口算,那么多少个(接近98)47的和比较容易口算呢?100个47的和(4700)比较容易口算,但是题目要求算的是98个47的和。既然计算了100个47的和,多算了2个47,所以要减去这2个47。

可以得出4798=47100-472=4700-94=4606

将4798写成加法算式还可以这样写:

4798=98+98+98+……+98(47个98)=100-2+100-2+100-2+……+100-2=47100-472=4700-94=4606

再举个例子,47103

理解方法是观察这两组乘法算式中共同的数据387。第一组乘法算式可以理解为有46个387的和,第二组乘法算式可以理解为有54个387的和。这两组加在一起总共就是100(46+54)个387的和,也就是38700。

写成算式的方法是:38746+38754=387(46+54)=387100=38700

这样理解起来就容易了吧?

那么,如何理解乘法分配率的字母公式呢?

(a+b)c=(a+b)+(a+b)+(a+b)+……+(a+b)(共有c个(a+b))。每一个(a+b)中都含有一个a和一个b,所以c个(a+b)中共有c个a(可写成ca)和c个b(可写成cb),相加得到(a+b)c = ca+cb