久期计算公式例题，债券投资必学，3道经典题解析
久期作为衡量债券价格对利率变动敏感性的重要指标，在债券投资中扮演着不可或缺的角色。它表示债券现金流现值的加权平均时间，权重为各期现金流现值占债券总现值的比例。理解久期计算公式并掌握其应用，对于债券投资者进行风险管理和投资决策至关重要。本文将通过3道经典例题，深入解析久期计算公式的应用，帮助读者更好地理解和运用这一工具。
一、久期计算公式概述
久期（Duration）的计算公式主要有两种：麦考利久期（Macaulay Duration）和修正久期（Modified Duration）。麦考利久期是以现金流发生时间加权计算的平均期限，而修正久期则考虑了利率变动对债券价格的影响，是麦考利久期经过利率调整后的结果。修正久期更常用于实际投资分析，因为它直接反映了利率变动对债券价格变动的近似百分比。
麦考利久期的计算公式如下：
[ text{麦考利久期} = frac{sum_{t=1}^{n} t times frac{C}{(1 + y)^t} + frac{F times t}{(1 + y)^t}}{P} ]
其中：
( t ) 表示现金流发生的时间（期数）
( C ) 表示每期支付的票面利息
( F ) 表示债券的面值
( y ) 表示每期的到期收益率
( P ) 表示债券的当前价格
修正久期的计算公式如下：
[ text{修正久期} = frac{text{麦考利久期}}{1 + y} ]
修正久期与债券价格变动率之间的关系可以近似表示为：
[ Delta P approx -P times text{修正久期} times Delta y ]
其中：
( Delta P ) 表示债券价格变动量
( Delta y ) 表示到期收益率变动量
二、经典例题解析
例题1：单期债券久期计算
假设某债券面值为1000元，票面利率为5%，期限为1年，到期收益率为6%，当前价格为950元。请计算该债券的麦考利久期和修正久期。
解答：
票面利息 ( C ) = 1000元 times 5% = 50元
到期收益率 ( y ) = 6% = 0.06
当前价格 ( P ) = 950元
麦考利久期：
由于该债券只有一期现金流，即到期时收回本金和利息，因此：
[ text{麦考利久期} = frac{1 times frac{50}{(1 + 0.06)^1} + 1 times frac{1000}{(1 + 0.06)^1}}{950} = frac{50 + 1000}{950} = 1.0526 ]
修正久期：
[ text{修正久期} = frac{1.0526}{1 + 0.06} = 0.9957 ]
： 该债券的麦考利久期为1.0526年，修正久期为0.9957年。这意味着，当利率变动1%时，该债券的价格将近似变动0.9957%。
例题2：多期债券久期计算
假设某债券面值为1000元，票面利率为8%，期限为3年，每半年支付一次利息，到期收益率为10%，当前价格为920元。请计算该债券的麦考利久期和修正久期。
解答：
票面利息 ( C ) = 1000元 times 8% div 2 = 40元/期
到期收益率 ( y ) = 10% div 2 = 5% = 0.05 text{（每期收益率）}
当前价格 ( P ) = 920元
期数 ( n ) = 3年 times 2 = 6 text{期}
麦考利久期：
我们需要计算每期现金流现值，并加权求和：
| 期数 | 现金流 | 现值系数 | 现值 |
|||||
| 1 | 40 | ( frac{1}{(1 + 0.05)^1} ) | 38.0952 |
| 2 | 40 | ( frac{1}{(1 + 0.05)^2} ) | 36.2812 |
| 3 | 40 | ( frac{1}{(1 + 0.05)^3} ) | 34.5535 |
| 4 | 40 | ( frac{1}{(1 + 0.05)^4} ) | 32.9080 |
| 5 | 40 | ( frac{1}{(1 + 0.05)^5} ) | 31.3403 |
| 6 | 1040 | ( frac{1}{(1 + 0.05)^6} ) | 731.9328 |
[ text{麦考利久期} = frac{1 times 38.0952 + 2 times 36.2812 + 3 times 34.5535 + 4 times 32.9080 + 5 times 31.3403 + 6 times 731.9328}{920} = 4.7134 ]
修正久期：
[ text{修正久期} = frac{4.7134}{1 + 0.05} = 4.4851 ]
： 该债券的麦考利久期为4.7134年，修正久期为4.4851年。这意味着，当利率变动1%时，该债券的价格将近似变动4.4851%。
例题3：久期应用实例
假设投资者持有上述例题2中的债券，当前市场利率预期将上升1%。投资者可以利用久期来估计债券价格的变化，并做出投资决策。
解答：
根据例题2计算出的修正久期，我们可以使用以下公式估计债券价格的变化：
[ Delta P approx -P times text{修正久期} times Delta y ]
其中：
( P ) = 920元
(text{修正久期} = 4.4851 )
( Delta y ) = -
