sin75度等于多少啊分数 精确分数表示推导

sin75°的精确分数表示可以通过以下步骤推导得出：

我们知道sin75°可以表示为sin(45° + 30°)。根据正弦的和角公式，我们有：

sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ

将α设为45°，β设为30°，代入上述公式，得到：

sin75° = sin45°cos30° + cos45°sin30°

接下来，我们需要知道sin45°、cos45°、sin30°和cos30°的值。这些特殊角的三角函数值可以通过构造45°-45°-90°和30°-60°-90°的直角三角形来求得。

对于45°-45°-90°的直角三角形，两个直角边的长度相等，设为x，斜边长度为√2x。我们有：

sin45° = x / √2x = 1 / √2

cos45° = x / √2x = 1 / √2

对于30°-60°-90°的直角三角形，一个直角边的长度设为x，斜边长度为2x，另一个直角边的长度为√3x。我们有：

sin30° = x / 2x = 1 / 2

cos30° = √3x / 2x = √3 / 2

现在，我们可以将这些值代入sin75°的表达式中：

sin75° = (1 / √2) (√3 / 2) + (1 / √2) (1 / 2)

= (√3 + 1) / (2√2)

为了将sin75°表示为分数形式，我们需要将分母有理化。有理化的方法是将分子和分母同时乘以√2：

sin75° = (√3 + 1) / (2√2) (√2 / √2)

= (√3 √2 + 1 √2) / (2 2)

= (√6 + √2) / 4

sin75°的精确分数表示为(√6 + √2) / 4。