三层中空方阵：如何计算总人数？1个公式解决方阵问题

三层中空方阵，顾名思义，就是由三个大小不同的方阵组成的，中间有一个空隙。这种方阵问题在数学竞赛或者某些智力游戏中很常见。今天，我就来和大家分享一下如何计算三层中空方阵的总人数，用一个公式就能解决。

我们先来了解一下什么是三层中空方阵。三层中空方阵由三个方阵组成，最外层是一个正方形，中间有一个空隙，空隙由两个较小的正方形组成。这三个方阵的边长分别是n、n-2和n-4，其中n是最大方阵的边长。

那么，如何计算这个三层中空方阵的总人数呢？其实，我们可以通过以下公式来计算：

总人数 = (n^2 - (n-2)^2) + (n-2)^2 - (n-4)^2

这个公式是如何得出来的呢？下面，我就来为大家详细解释一下。

我们来看最外层的方阵。它的边长是n，所以总人数是n^2。

接着，我们来看中间的空隙。这个空隙由两个边长为n-2的正方形组成，所以总人数是2 (n-2)^2。

我们来看最内层的方阵。它的边长是n-4，所以总人数是(n-4)^2。

我们发现中间的空隙被计算了两次，所以我们需要减去这部分人数。总人数的计算公式就是：

总人数 = (n^2 - (n-2)^2) + (n-2)^2 - (n-4)^2

接下来，我们用一个具体的例子来验证一下这个公式。

假设最大方阵的边长n为10，那么我们可以计算出：

总人数 = (10^2 - (10-2)^2) + (10-2)^2 - (10-4)^2

= (100 - 64) + 64 - 36

= 36 + 64 - 36

= 64

当最大方阵的边长为10时，三层中空方阵的总人数为64。