分式方程

1. 分式方程的概念

   • 定义：含有未知数的分母的方程称为分式方程。
   • 特征：分式方程包含等式、分式（分母不为1），以及分母中必须包含未知数。
   • 与整式方程的区别：分母是否存在未知数。整式方程：分母不包含未知数；分式方程：分母包含未知数。
   • 联系：分式方程可转换为整式方程。

2. 分式方程的求解

   • 基本思想：将分式方程转化为整式方程，方法是乘以分子和分母的最小公分母。
   • 可能产生增根：在去分母过程中，使最小公分母为0的根称为增根。
   • 验根：解分式方程后，必须将解代入最小公分母，以排除增根。

3. 解分式方程的步骤

   1. 两边乘以最小公分母，化成整式方程。
   2. 解整式方程，求出候选解。
   3. 验根：将候选解代入最小公分母，若不为0则为解；若为0则舍弃，方程无解。

考点

• 分式的基本性质

  • 分子和分母乘或除以相同非零整数，分式值不变。
  • 理解“相同”的含义，避免仅乘分子或分母。

• 分式方程的定义

  • 含有未知数的分母方程。
  • 使最小公分母为0的根称为增根。
  • 注意验证根，以去除增根。