等边三角形怎么画_小学四年级数学平行线

方法一：利用等腰三角形的特性，常作底边上的中线。

例：在△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点。E、F分别是AB、CA延长线上的点，且BE=AF。证明△DEF为等腰直角三角形。

证明过程：连接AD。

由于∠BAC=90°，且AB=AC，故∠ADB=90°。

又因为D是BC的中点，所以∠ABD=(180°-90°)/2=45°。

进一步得出∠BAD=∠CAD=∠BAC/2=45°。

∠ABD等于∠BAD。

由此可知AD与BD长度相等。

又因为∠CAD+∠FAD=180°，以及∠ABD+∠EBD=180°，所以∠FAD=∠EBD。

由于BE=AF，根据角角边原则，可以证明△AFD与△BED全等。

DF=DE且∠ADF=∠EDB。由于∠ADF+∠FDB=90°，所以∠EDB+∠FDB=90°，从而证明△EDF是等腰直角三角形。

方法二：在等腰三角形中作高来证明角度关系。

例：在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D。证明∠BAC=2∠DBC。

证明过程：过点A作AE⊥BC于E。

由于AB=AC，我们知道∠BAC是△ABC的最大角。

根据直角三角形的性质，有∠BAC=180°-2×(90°-∠DBC)。

简化后得：∠BAC=2∠DBC。

方法三：作腰的平行线来证明与腰相关联的线段关系。

例：在△ABC中，AB=AC，EF交AB于E，交AC的延长线于F，交BC于D，且BE=CF。证明DE=DF。

证明过程：过点E作EG∥AC交BC于G。

由于AB=AC，所以∠ACB=∠B。又因为EG∥AC，所以根据平行线的性质得∠EGD=∠ACB和∠DEG=∠F。

由于BE=CF且EG∥AC，可进一步证明△DEG与△FCD全等（AAS），因此DE=DF。

方法四：作底的平行线来证明与底有关联的线段关系。

例：已知等边△ABC，在AB边取一点D，延长BC至E使得CE=AD，连接DE交AC于点P。证明DP=PE。

证明过程：过点D作DF∥BE交AC于F。

由于△ABC是等边三角形，所以各角度均为60°。因此根据平行线的性质和等边三角形的性质，可以推导出DF为△ABC的中位线并证明△DPE为等边三角形（SSS），从而得出DP=PE。

方法五：运用补行法构造等腰三角形来证明相关性质。

例：在△ABC中，AB=AC且∠BAC为直角。BF平分∠ABC且CD垂直BF交其延长线于点D。证明BF=2CD。

证明过程：延长BA至E并连接CD交其延长线于E。由于BF平分∠ABC且CD垂直BF，所以通过三角形的全等性质可以证明△BDC与△BDE全等（AAS），从而得出CD等于ED。再通过其他条件可以进一步推导出BF与CE的关系并最终得出BF等于两倍的CD。

方法六：利用截长或补短法来构造等腰三角形并证明相关性质。