纯虚数是什么_纯虚数怎么算

数系演变中的奥妙与虚、复数之美

在文明长河中，数集的拓展始终与人类进步相伴随。自结绳记事始，自然数集诞生，N = {0, 1, 2, 3, ...}，满足了早期的计数需求。随着交易的出现，交换中的不足催生了负数的概念，数集进而扩展至整数集 Z = {负整数, 0, 正整数}。

文明不断前行，当出现除法运算时，分数便应运而生。它们虽不直观，却精准无比。此时的有理数集逐步形成。数学，以其平静而实用的特质，默默推动着人类文明的进步。直至根号2的出现，打破了数学的完美平衡。

约公元前500年，希伯索斯发现了无理数的存在，如圆周率及自然对数的底数等。它们无法表示为两个整数的比值，于是无理数集诞生了。数集再次扩张，演变为实数集 R，它不仅是连续的、有序的，还包含了所有的有理和无理数。

而当我们在实数范围内探索更深的奥秘时，遇到了负数的平方根问题。在实数范围内无解的问题，是否真的无解呢？于是我们再次面临数集的扩充问题。伟大的数学家欧拉引入了复数的概念。

复数，是实数与虚数的结。当实数与虚数单位i相乘时，再与另一个实数相加，就形成了复数的形式。其中，实部与虚部共同构成了复数的全部内容。在复数集中，任取两个复数，它们的实部和虚部必须分别相等，才能确定这两个复数是相等的。

复数分为多种类型：当虚部为0时，它是实数；当实部和虚部都为0时，它是实数0；当虚部不为0时，它是虚数；当实部为0且虚部不为0时，它是纯虚数。

让我们来练习一下吧！-1i可以转化为实部0、虚部-1的复数形式；而10则可以表示为实部10、虚部为0的复数形式。至于复数的更多类型和性质，我们将在后续的练习中详细探讨。

现在让我们来解一个复数的问题：当实数x取何值时，复数z=x+1+(x-1)i是实数、虚数还是纯虚数？通过计算和推理，我们可以得出答案：当x=1时，z为实数；当x不等于1时，z为虚数；而当x=-1时，z为纯虚数。

再来看一个复数的实际问题：（3x-1）+i=y-(6-y)i。通过解这个方程组，我们可以求出xy的值。具体计算后得知：y=7，x=8/3。