方阵是什么意思_方阵是不是正方形

方阵问题详解

【含义阐述】

将一定数量的人或物按照特定条件排列成正方形阵列，这种排列方式即称为方阵。基于已知条件求出总人数或总物数的问题，我们称之为方阵问题。

【数量关系解析】

（1）方阵每边人数与四周人数的数学关系：

四周人数 = (每边人数 - 1) × 4

每边人数 = 四周人数 ÷ 4 + 1

（2）实心方阵总人数的计算方法：

实心方阵总人数 = 每边人数 × 每边人数

（3）空心方阵总人数的计算方法则更为复杂，需要考虑内外层人数的差异：

空心方阵总人数 = 外围每边人数平方 - 内围每边人数平方

内围每边人数 = 外围每边人数 - 层数 × 2

（4）若将空心方阵分割成四个等大的矩形进行计算，则有：

总人数 = (每边人数 - 层数) × 层数 × 4

解题思路与方法指引

方阵问题主要分为实心与空心两种。

实心方阵的求解相对直接，只需计算每边人数的平方。而空心方阵则需要根据具体情况，灵活运用上述的数量关系进行解答。

例题一：

佳一学校参加运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。若要减少一行和一列，则需减少23人。求参加团体操表演的运动员总数。

解析：

要得知运动员总数，首先需确定最外层每边的人数。通过分析得知，减少的23人包括了两个边缘的重复计算部分。

每边实际人数为 (23 + 1) ÷ 2，然后计算该方阵的运动员总数为：每边人数 × 每边人数。

例题二：

欢欢用围棋子组成了一个三层空心方阵，最外层每边有围棋子16枚。欢总共用了多少枚围棋子。

解析一：

首先计算最外层的棋子数，然后逐步推算内层的棋子数。最后将各层棋子数相加，得出总棋子数。

解析二（解法二）：

将空心方阵分割成四个等大的矩形进行计算，利用数量关系式得出总棋子数。

例题三：

一个由81人组成的实心方阵，求这个方阵的最外层有多少人。

解析：

由于方阵的行数与列数相同，故可推算出其行数（或列数）。再根据最外层人数与一边人数的数学关系得出结果。

例题四：

明明排成了一个新的实心方阵并转化为一个4层的空心方阵。求这个新空心方阵的最外层每边有多少个棋子。

解析：

首先确定新实心方阵的棋子总数，然后根据空心方阵的层数关系和等量关系建立方程求解最外层每边的棋子数。