求直角三角形斜边长_长3米宽4米的对角线是多少

初中几何问题 - 计算四边形对角线长度

关于四边形ABCD，已知其内角∠DAB为120°，边AB长度为13，边AD长度为46，同时∠B和∠D均为90°。我们的目标是求出对角线AC的长度。

解法一：

如上图所示，作DE垂直于BC，并作AF垂直于DE，点E和F分别是BC和DE的垂足。

利用已知信息，可以轻松得知EF等于BA，即EF=13。再考虑到∠FAD是120°减去90°，得到∠FAD为30°。

在直角三角形DFA中，30°角所对应的直角边是斜边的一半，因此FD的长度是AD的一半，即FD=46/2=23。DE的长度是EF加上FD，即DE=13+23=36。

接着在三角形DCE中，利用30°-60°-90°的特殊三角形的性质，我们可以求出CD的长度。在直角三角形ADC中应用勾股定理，我们可以得出AC的长度为62。

解法二：

如下图所示，延长CB和DA至交点E。

由于∠B和∠D都是90°，且∠DAB为120°，所以交角E为30°。从而在直角三角形ABE中，可以得出AE的长度为26（这里不详细展开计算过程）。那么，DE的长度就是AE加上AD，即DE=46+26=72。CD的长度也可以通过类似的方法求得为24√3。

随后在直角三角形DAC中再次应用勾股定理，可以求出AC的长度。

解法三：

如图所示，由于四边形中∠B与∠D的和为180°，可以判断四边形ABCD是圆内接四边形。