什么是对角矩阵_对角矩阵怎么求值

• 标量，即单一数值，它以斜体字型呈现。
• 标量通常以小写字母表示，以示其身份。

在描述标量时，会明确指出其数值类型，例如：

• 当定义实数标量时，可能会说：“令 s 属于实数集 R，代表一条线的斜率”；
• 而在定义自然数标量时，则会说 “令 n 属于自然数集 N ”以表示元素的数量。

• 向量是一系列有序排列的数。其元素可以通过如 x1的表达式来表示。

在数学领域，行列式是一种特定函数。其定义域涉及det函数对矩阵A进行处理，得到一个标量值，记作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如在换元积分法中），行列式都作为一种基本数学工具被广泛应用。

可把行列式视作欧几里得空间中有向面积或体积概念的延伸。换句话说，在n维欧几里得空间中，行列式描述了线性变换对“体积”所产生的影响。

转置即矩阵以主对角线为轴进行镜像翻转。此操作定义为：

可把向量看作只有一列的特殊矩阵，相应地，向量转置则可视作只有一行的矩阵。对于标量而言，其转置等同于自身。

矩阵可进行加法和乘法运算。

在深度学习中，允许矩阵与向量相加的情况如下：

两个矩阵的标准乘法并非简单地将两个矩阵中对应位置的元素相乘。两个矩阵A和B的乘法（matrix product）结果为一个第三矩阵C。为使乘法得以定义，需保证矩阵A的列数与矩阵B的行数相等。

若矩阵A的尺寸为m×n（m行n列），而矩阵B的尺寸为m×p（m行p列），我们可通过并列摆放多个矩阵来进行矩阵乘法。

具体来说，该乘法操作定义如下：

示例：

点积

矩阵乘法的分配律

矩阵乘积的结合律

需注意，矩阵乘法不满足交换律。两个向量的点积则满足交换律。

关于矩阵乘积的转置形式，其表达较为直接：

从形式上看，单位矩阵的对角线元素均为1，其余位置元素均为0。例如：

特殊矩阵类型说明：

• "ones"矩阵，即全1矩阵
• "zeros"矩阵，即全0矩阵
• "eye"矩阵，即单位矩阵
• "empty"矩阵，表示未初始化值的矩阵状态，其值不可预测
• "fromstring"功能，可从字符串转换为ndarray对象
• "fromfunction"功能，可通过指定函数生成矩阵元素，此函数可定义每个元素的生成算法

运算符详解：

• "+"表示矩阵对应元素相加
• "-"表示矩阵对应元素相减
• ""表示矩阵对应元素相乘
• "/"表示矩阵对应元素相除（若均为整数则取商）。特殊运算如 "%" 表示取余数，"" 表示矩阵每个元素都进行n次方运算。