抛物线对称轴公式_抛物线关于x轴对称口诀

二次函数所描绘的图形，是一条优雅的抛物线。

其特性主要表现在抛物线的形态上。接下来，我们将从二次函数的三种表达式的参数出发，深入探讨其性质。

一、关于二次函数y=ax^2+bx+c（其中a不等于0）:

（1）a的属性决定了抛物线的开口方向。当a值大于0时，抛物线向上开口，呈现下凹趋势；而当a值小于0时，抛物线则向下开口，呈现上凸趋势。

（2）a的值同样影响了函数的单调性。具体而言，当a大于0时，函数先减后增；当a小于0时，函数则先增后减。

（3）a的绝对值大小反映了抛物线开口的宽度。绝对值越大，抛物线的开口就越大，反之则越小。

（4）常数c代表了抛物线与y轴交点的纵坐标。也就是说，抛物线与y轴的交点为(0，c)。

（5）抛物线具有轴对称性。其对称轴为y=-b/(2a)，而顶点坐标则是(-b/(2a)，(4ac-b^2)/(4a))。

二、关于二次函数的顶点式y=a(x-h)^2+k（其中a不等于0）:

（1）此顶点式揭示了抛物线的对称轴为y=h。

（2）抛物线的顶点坐标也清晰可见，即为(h，k)。

（3）当a大于0时，函数取得最小值y=k；而当a小于0时，函数则取得最大值y=k。

（4）特别地，当h值为0时，此函数表现为偶函数。

三、关于二次函数的交点式y=a(x-x1)(x-x2)（其中a不等于0）:

此表达式揭示了抛物线与x轴的交点。其中，x1和x2分别为抛物线与x轴的两个交点的横坐标，也就是说，抛物线与x轴交于点(x1，0)和点(x2，0)。

四、二次函数与一元二次方程有着相似的判别式b^2-4ac:

（1）当判别式b^2-4ac大于0时，抛物线与x轴有两个交点。

（2）当判别式b^2-4ac等于0时，抛物线与x轴有一个交点，此时顶点式的h值也为0。

（3）而当判别式b^2-4ac小于0时，抛物线与x轴没有交点，此时也就没有交点式存在。