圆锥体积计算公式_上口大下口小的圆柱体积怎么算

第三章 圆柱与圆锥

第4课时 圆柱的体积

提出问题：

1. 如何推导圆柱体积的计算公式？

2. 圆柱体积的计算公式应该怎样书写？

解读问题：

我们已习了长方体和正方体的体积计算方法，可以将圆柱体与它们进行类比。

将圆柱体从底面的圆心到圆上分割成许多相等的扇形，然后切开圆柱，可以拼凑成一个近似的长方体（参考数学课本p25的图）。值得注意的是，将圆柱分割的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

这个近似长方体的底面长是圆柱底面周长的一半，而宽则是圆柱的底面半径（r）。长方体的底面积计算公式为：

底面积 = 长 × 宽 = 柱底C/2 × r（推导过程） = πd/2 × r（分母2和d约分） = πr × r = πr²。

这里的长方形底面积实际上等于圆柱的底面积。如果我们用a和b分别代表长方形的长和宽（这里a=πr²/2，b=r，高等于圆柱的高h），那么：

长方体的体积 = 底面积 × 高 = a × b × h。

由此我们可以推导出：

圆柱的体积 = 底面积 × 高，即 柱V = 底Sh，且其计算公式为：柱V = πr²h。

出示例题：

例7. 一根圆柱形木料，底面半径为5cm，长为90cm。求这根木料的体积。

审题：圆柱木料的底面半径r=5cm，长度即为其高h=90cm。目的是求这根圆柱木料的体积。

依据圆柱体积的计算公式解答：柱V = πr²h = 3.14 × 5² × 90。

计算后得到体积为：7065cm³。

答：这根圆柱形木料的体积是7065立方厘米。

例8. 一根圆柱形木料，底面周长为25.12cm，侧面积为226.08cm²。求这根木料的体积。

审题：圆柱形木料的底面周长c=25.12cm，侧面积s=226.08cm²。目的是求木料的体积。

我们需要求出底面半径r和高度h。根据已知条件推导出：底面半径r = c ÷ (2π)，高度h = s ÷ c。

接着，利用求得的r和h以及圆柱体积的计算公式求解：柱V = πr²h。

计算后得到体积为：452.16cm³。

答：这根圆柱木料的体积是452.16立方厘米。