六年级上册美术教案_六年级美术《点的集合》教案

一、集合的概念与性质

（一）并集

所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，被称为集合A与B的并集（union set）。记作A∪B（即“A并B”）。其数学表达为A∪B={x|x属于A，或x属于B}，亦可通过Venn图进行表示。

并集的特性如下：

1. A属于A∪B，B也属于A∪B；

2. A∪B等于B∪A；

3. A与自身的并集即A∪A等于A，任何集合与的并集为其本身。

例如，若集合A={1，2，3}，集合B={3，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}。

（二）交集

由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集（intersection set），记作A∩B（即“A交B”）。其数学表达为A∩B={ x|x属于A，且x属于B }。

交集的特性如下：

1. (A∩B)属于A，也属于B；

2. A∩B等于B∩A；

3. 交集的交集为原集合的本身；

4. A与自身的交集即A∩A等于A。

例如，若集合A={1，2，3}且集合B={3，4，5}，则A∩B={3}。

（三）

如果一个集合包含了所研究问题中涉及的所有元素，那么这个集合被称为（universe set），通常记作U。

除了A和U外，还可以有其他子集。例如U中的元素可能是所有的自然数，而集合A是U的子集。当U中某个元素既不属于U也不属于A时，其元素则属于的补集。

（四）补集及其性质

对于一个给定的集合A和U来说，存在于U中但不在集合A中的所有元素组成的集合被称为集合A相对于U的补集（complementary set）。记作 ，其表示为：={x|x属于U，且x不属于A}。同时需注意：与U的交集即为它本身；而与集合A的交集则为空集。

补集的性质包括：

1. A与（）的并集为U；

2. A与（）的交集为空集；

3. U本身就是它的自己的补集的反向表述。

例如设U为小于9的正整数集时，若 A ={1，2，3}、 则 ，其中还可能包括{4、5、6等元素组成的子集中非属与 A 的元素构成的子集 ......等等 。对于上述题目的例6和例7可以参考具体解析进行理解。

（五）集合的分类