两向量垂直_两个向量能确定一个平面吗

关于平面向量基本定理的证明论述

在平面内，我们取两个不共线的向量a和b作为基底。在此平面上，所有的向量都有其特定的表示方式，那就是通过a和b的线性组合来表达。接下来，我们将逐步推导并证明这一基本定理。

由于平面向量可以在平面内自由平移，我们可以轻松地将a和b的起点移动到同一点A。随后，从点A出发，我们可以绘制一个任意方向的向量c。在c的终点处，我们画出与a、b平行的线段，这样便形成了一个平行四边形。依据向量相加的平行四边形法则，我们可以明确地指出，向量c能够被分解为与a、b共线的两个向量的和。

这个结论被称作平面向量基本定理。其成立的前提是，a和b必须是非零且不共线的向量。这一定理为我们提供了一个强有力的工具，用于理解和处理平面内的向量问题。

向量坐标表示的原理详解

在平面直角坐标系中，垂直于x轴和y轴的两个单位向量m和n是不共线的。基于前述的基本定理，我们可以得出，平面内的任何一个向量c都可以被表示为两个实数的组合。

具体而言，向量c的坐标表示为(x，y)，这为我们提供了用坐标来描述向量的一种方法。

定理的拓展应用

在三维空间坐标系以及更高维度的坐标系中，也存在着类似的规律。即N维坐标系中的任意向量都可以用N个互不共线的一组向量来表示。虽然这些维度的证路与平面向量的证明方法相似，但具体的推导过程和细节会有所不同。