未定式是什么_怎么判断是不是未定式

考点四：计算未定式极限的方法

一、针对云南省2022年真题的解析，我们来到了第一百一十二题，这是一道多项选择题。题目询问的是在下列极限中，哪些可以直接使用未定式进行求解。

二、与上一题稍有不同，这里的“直接使用”特指零比零或无穷比无穷的情况。若极限形式能通过恒等变形转化为可直接使用的未定式法则规定的形式，也符合题目要求。

三、选项C是一个零比零型的极限，无需使用洛必达法则，可以直接对分子分母分别求导。原题中，分母求导得1，分子求导为4倍的x的三次方，最终结果为32。

四、对于已用未定式计算过的选项B，我们不再赘述，其结果等于六分之一。而对于选项C，若分母为三一x，分子为x平方乘以三因x分之一，在应用洛必达法则前，我们可以使用等价替换。等价替换后，该极限转化为x乘以三x分之一的形式，其结果为无穷小量与有界变量之积。

五、有些同学可能认为未使用未定式法则不够满足，但若不进行等价替换而直接对分母和分子求导，根据乘积的求导法则，我们会得到一个复合函数的导数形式。再进一步计算，分母极限为1可先行算出，剩下的只有分子部分。简化分子后，我们会发现其形式与之前的未定式有所不同，部分极限为0，但整体并不满足未定式法则的条件。

六、回到选项C，它是否能用未定式法则呢？答案是不能。而选项D中，三一x比上x的极限可以直接使用未定式法则进行求解。第一次求导后，分母导数为1，分子倒数为扣三x扣三0，等于1，可以求解出来。对于选项C，我们需要选择正确的解法。虽然貌似是零比零型，但诺贝达法则在此处并不适用。正确的方法已经在题目前面的类似例子现过。