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鲁洛克斯三角形(Reuleaux triangle),又称“勒洛三角型”、“莱洛三角型”或“圆弧三角形”,是一种特殊的三角形。它是由正三角形的顶点作为圆心,以其边长为半径绘制的圆弧所组成。这种曲边三角形在几何学中具有独特的性质。
- 鲁洛克斯三角形的特点在于,无论在哪个方向上,它都保持着一致的宽度。这种三角形可以在两条距离等于其圆弧半径(即正三角形边长)的平行线之间自由转动,同时始终与这两条线保持接触。
这一独特的性质是由鲁洛克斯(F. Reuleaux)在研究机械构造时所发现。
那么,“鲁洛克斯三角形”是如何构造的呢?我们需要绘制一个正三角形ABC,然后以正三角形的三个顶点为圆心,以边长为半径绘制圆弧,从而得到这种特殊的图形。
- Reuleaux三角形的特性在于,其边长为a的鲁洛克斯三角形的宽度与直径为a的圆的宽度相同。它们还共享一些有趣的性质:
(1) 作为等宽曲线,鲁洛克斯三角形或圆的任意两点间的距离不会超过其宽度a。
(2) 当它们被放置在一个边长为a的正方形内并旋转时,它们都能够与正方形的每一边保持一个且仅一个接触点,且两对边的接触点连线相互垂直。
(3) 它们的周长是相等的。
具体而言,边长为a的鲁洛克斯三角形的周长计算方式如下:而直径为a的圆,其周长也是一个固定值。
- Reuleaux三角形在现实中的应用。虽然常见的孔洞多为圆形,但你是否想过方形的孔洞呢?实际上,这种设计是存在的。鲁洛克斯三角形的特性被应用在汪克尔(Wankd)发动机中。在这种发动机中,鲁洛克斯三角形的在正方形封闭体内进行旋转运动。
以马自达(Mazda)汽车发动机为例,当莱洛三角形转子转动时,转子边缘与转子壳体之间会形成三个工作室,其容积随时间呈现周期性的平滑变化。
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