在三角形abc_在三角形abc中,∠c=90

探求三角形角度的解法

在几何学中，对于三角形的角度计算，我们可以通过多种方式来求解。现以三角形ABC为例，已知∠ABC=45°，D点位于BC上，且CD与BD有特定比例关系，以及∠DAB的度数，我们要求解∠ACB的大小。

解法一：

我们在AD上取一点E，使得DE等于DC。由此，我们可以推导出△CED为正三角形，因为∠ADE为已知的两角度之和，即∠CAB与∠DBC的和，其和为60°。接着，我们确定F为ED的中点，并连接BF。由于FD与BD的关系，我们可以推导出∠DBA为30°，进而得出∠FBA等于∠DAB。AF与BF等长，即∠FBA的度数与∠DAB相同。

进一步推导，我们可以得到∠FCB为直角与另一已知角度的差，即30°。同样地，通过计算FBC的度数，我们可以得出BF与CF等长。由此，我们可以断定AF与CF也等长，进而得出∠ACF的度数为45°。最终，我们求得∠ACB为75°，这是第一种解法得出的结果。

解法二：

另一种解法是直接在AD上作高。通过计算，我们可以明显得出DE等于AD的一半，因此DE也等于BD。由此得出∠DEB与∠DBE均为30°。进一步推导得出∠EBA与∠EAB的度数相同，都为15°。接着我们可以推导出EB与EA等长，同时∠EBC与∠ECB也为30°。因此EC与EB等长，进一步推导得EA与EC等长。我们同样求得∠ACE为45°，从而得到∠ACB的度数为75°。