分段函数的定义域_求分段函数的定义域

函数学习的深入探索

上星期，我们已初步接触了函数的概念及其三要素。在此，提醒大家，若有所遗忘，请及时温习。

今日，我们将继续我们的函数学习之旅，深入探讨函数的多种表达方式，并额外为大家揭示一下映射的奥妙。

在初中阶段，我们已经对三种常见的函数表示方法有所了解：解析法、列表法以及图像法。不知大家是否清楚这三种方法的适用范围及其优劣呢？

解析法：

通过数学表达式来展现两个变量间的关系，即函数式表达。此法简洁明了，便于在已知自变量的情况下求得因变量。但它的抽象性较强，常需与图像法结合使用。

列表法：

利用表格来展示两个变量间的关系。此法无需计算即可清晰呈现函数值，特别适用于银行利率表等问题。但需注意的是，其容量有限且呈现方式较为离散。

图像法：

通过图像来描绘两个变量间的关系。相较于前两种方法，图像法更为直观，能展示变量的变化趋势。但其提取过程相对繁琐，常与解析法一同使用。

接下来，我们要讲的是分段函数。它是指在定义域内，针对自变量的不同取值范围，函数具有不同的对应关系。

需注意的几点：

• 分段函数尽管包含多个对应关系，但它仍是一个完整的函数。
• 其定义域由几个部分的“并”组成（“并”的概念大家应有所记忆）。
• 这些不同部分的定义域不能相互重叠。
• 由于分段函数的对应关系不连续，其图像可能不是一条连续的曲线。

尽管人教版课本中删减了映射的内容，但我们为了大家能更深入地理解函数，仍会简单介绍映射的基本概念。

映射的定义：

"f：A→B"表示从集合A到集合B的映射，而"f：B→A"则是从B到A的映射。这两者并非同一概念。"

映射也包含三要素：两个集合和一个对应法则。虽然这与函数的要素相似，但函数要求这两个集合必须是数集。相较之下，映射对集合的类型并无特定要求。我们可以说，函数是映射的一种特殊情况。

今日的学习之旅到此结束。希望我们能一同探索更多的数学奥秘！

若大家在学习过程中有任何疑问或不解之处，欢迎留言提问。我们会根据大家的反馈准备更多相关习题和推文。