平面向量知识点_三个向量构成基底的条件
前文已述及,我们通过数个实例(如余弦差角公式、余弦定理、三点共线等)展现了高中数学中向量工具的强大之处。同一题目从传统平面几何与向量两个角度分析,无论在思维难度还是计算复杂度上,向量都显示出其独特的优势。这便是我们学习向量的原因,因其既实用又强大。
在上篇分享的末尾,我留下一道平面向量的例题,其中涉及了我们之前讲解的向量三点共线定理。这道题目是向量模块中颇为经典的一例。今期,我们将对该题进行详尽的分析。
对于这道题目,其核心要点在于平面向量基本定理。在向量部分,大多数题目都是基于这一基本定理展开的。面对任何题目,我们的第一步应是寻找不共线的向量,以此作为一组基底,表示出所需分析的向量。这道题目亦不例外。
在第一问的解析中,点D是中点,点C是三等分点,首先需要确定线段AD与BC的交点M的位置。此处我们运用向量共线定理进行推导,从而得出M的具置。事实上,M的位置是这道题目的关键,后续的分析都是基于这一点展开的。
确认M位置的最简便方法仍然是使用向量。虽然你也可以尝试用传统平面几何的方法去找M的位置,但那将会异常繁琐。这道题目充分展示了向量的优越性。
第二问建立在第一问的基础上,结合题目条件,我们可以使用向量表示法,然后直接应用向量的三点共线定理得出系数之和为1。最终,我们可以求得对应式子的结果为定值5。
解题思路
如你在数学上遇到任何问题,随时都可以来向我咨询。我乐意为你解答疑惑。