正方体棱长_小学数学棱锥画法

一、将正四面体转化为正方体

例1：在等腰梯形ABCD中，AB与CD平行且AB=2CD=2，∠DAB为60°，E为AB的中点。将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B点重合于点P，构建三棱锥P-DCE。依题意分析得知此三棱锥的底为正四面体。以下以正四面体构建正方体，具体过程如下：

解析：此正四面体的棱长是1。构造一个正方体，其每面均含一棱为正四面体的各棱，即为正方体的对角线。如此，正方体的棱长和外接球的直径便可求得。进而得出正方体的外接球即为正四面体的外接球，其半径即为答案。

二、补全三棱锥为正方体

例2：设两相互垂直的异面直线为、，其公垂线段为MN，A、B两点位于上且AM=MB=MN。题目要求证明AC⊥NB并求出NB与平面ABC所成角的余弦值。

解析：由题意知三棱锥的特性和角度关系，通过补全三棱锥为正方体的方法，可利用正方体的性质简化问题。通过构造正方体NA-CQPR并连接相关点，可证明AC⊥NB并求得NB与平面ABC所成角的余弦值。

三、由三棱柱补成正方体

例3：在直三棱柱中，AB与BC等长，D、E分别为BB、AC的中点。要求证明ED为异面直线BB与AC的公垂线并求出二面角A-AD-C的大小。

解析：根据题意补全三棱柱为正方体，然后通过几何性质及角度关系推导求得结果。

四、构造正方体于共点且两两垂直的相等线段

例4：在四棱锥S-ABCD中，以底面ABCD为直角梯形，构造特定条件下的四棱锥。题目要求求出四棱锥的体积及面SCD与面A所成的二面角的正切值。

解析：根据题意延长AD并构造特定形状的正方体，利用正方体的性质及角度关系求解。

五、由共边且互相垂直的两个正方形面构造正方体

例5：正方形ABCD与ABEF的边长均为1，两平面互相垂直。点M在AC上移动而点N在BF上移动，其中CM=BN的长度设为a（满足一定条件）。题目要求求解MN的长度并求得其最小值时M、N的位置和最小MN时两面的二面角大小。

解析：利用两正方形构建正方体模型后求解。基于上述各种方法进行分析并利用正方体的几何特性及角度关系得出结果。