曼哈顿距离

1. 序言

数学，它不仅仅是一种计算工具，更是一种深邃的思维方式，广泛渗透于我们的日常生活与各种学术领域中。无论是在工程的隐秘角落里保证逻辑的合理性，还是在机器学习的显性应用中展现其威力，数学都是一种探索数据规律的有力工具。即使在现代热门的网络中，其本质也不过是矩阵变换的一种体现。我们无需被“人工智能”这个现代概念所迷惑，只要掌握了实践与理论的基础，机器学习便能够被我们所掌握。

1. 数学工具的探讨：微积分与泰勒级数

微积分是强大的函数近似工具，例如公式$e^x \approx 1 + x + \frac{1}{2}x^2$在x=0附近有着精确的近似效果。

1. 数学之导数

导数，其定义并非单纯的描述速度在某一瞬时的变化率，而指的是一个变量变化趋势的度量。这里的“瞬时”并非绝对的零时刻，而是指一个无限趋近于零但依然具有实际意义的变化量。

链式法则的应用在数学推导中是至关重要的。

1. 概率论的基石

关于在文档外部粘贴区块的问题，这里不作详述。

1. 期望与方差的理解

期望，对于离散型随机变量X，其分布律为$P{X=x_k}=p_k$（k=1,2,...），而随机变量X的数学期望E(X)即为级数$\sum_{k=1}^nx_kp_k$的和。

方差，设随机变量X的数学期望为E(X)，其方差Var(X)表示随机变量X与其数学期望之差的平方的期望。对于离散型和连续性随机变量，其计算方式略有不同，但都用于描述随机变量值分布的离散程度。

1. 数据的预处理：归一化与标准化

对于随机变量X，其归一化与标准化的过程是为了消除数据量纲的影响，使数据更具有可比性。归一化与标准化的过程在数据预处理中是非常重要的步骤。

1. 概率分布的探讨：高斯分布、均匀分布与指数分布等

高斯分布是一种常见的概率分布，其分布函数描述了大量自然现象的统计规律。而均匀分布与指数分布则分别在不同的场景下有着广泛的应用。

1. 联合分布、边缘概率密度与协方差矩阵

在随机向量的分析中，联合分布描述了多个随机变量之间的统计关系。边缘概率密度则描述了单个随机变量的分布情况。而协方差矩阵则用于描述随机向量各分量之间的相关性。

1. 概率论中的不等式与极限定理

切比雪夫不等式是一种描述随机事件发生概率的上界的不等式。而中心极限定理则是描述大量随机变量之和趋向于正态分布的极限定理。

1. 参数估计的方法：矩估计与极大似然估计法

矩估计与极大似然估计是统计学中常用的两种参数估计方法。其中，极大似然估计法是通过最大化似然函数来估计参数的方法。

在逻辑回归等模型中，参数的准确估计是模型有效性的关键。