n次方差公式

网络中曾有一个有趣的疑问：40的39次方与39的40次方，哪一个更大？

规律如下：

当n值为1时，1的平方显然小于2的一次方；

当n为2时，2的三次方同样小于3的二次方；

但当n为3时，情况发生变化，3的四次方开始大于4的三次方；

随着n值的递增，如n等于4时，4的五次方也大于5的四次方；

而当n等于5、6、7、8……直至300乃至1000等大数时，n的(n+1)次方始终大于(n+1)的n次方。

这是由于n的(n+1)次方实际上等于n的n次方乘以n；(n+1)的n次方则等于(n乘以(1+1/n))的n次方，也就是等于n的n次方乘以(1+1/n)的n次方。

我们只需比较n与(1+1/n)的n次方的大小，便可判断出n的(n+1)次方与(n+1)的n次方的大小关系。

关于(1+1/x)的x次方（其中x大于0），当x值逐渐增大时，(1+1/x)的n次方也会随之增大，但其增长速度逐渐减缓，直至无限趋近于一个常数——约2.71828。

这个常数被称为e，是一个无理数。也就是说，当x趋向于正无穷大时，(1+1/x)的x次方的极限值为e。这是一个十分重要的数学公式。

显然，e的值小于3。

当x取自然数时，如(1十1/x)的x次方转换为(1+1/n)的n次方的形式，其值也始终小于3。

当n≥3时，n总是大于(1+1/n)的n次方的值。换言之，n的n次方乘以n，其结果总是大于n的n次方乘以(1+1/n)的n次方。这也意味着，当n增大到一定程度时，n的(n+1)次方将大于(n+1)的n次方。

当n为1或2时，其(n+1)次方会小于(n+1)的n次方；

而当n≥3时，其(n+1)次方则大于(n+1)的n次方。

由于我无法直接在文本中输入乘方符号，请您在阅读时自行列出相应的式子以帮助理解。

感谢您的阅读，如有疑问或建议，请不吝指教。