1加1000的总和怎么算的

图1

父亲：女儿，你现在学习到了等差数列求和，我来给你讲解一下。

女儿：等差数列求和？我还没学呢！

父亲：你现在做的这个题目就是啊！

女儿：哦。

父亲：我们要明白一个数学概念，那就是“数列”。数列是一组数，按照一定的顺序排列，比如“1、2、3……”，这是什么？

女儿：这个是自然数。

父亲：对，这就是自然数列。你能举出其他的例子吗？

女儿：嗯，比如“2、4、6、8……”，这个是偶数。

父亲：很好，这个是偶数列。在数列里，每一个数叫做“项”，第一项叫做“首项”，最后一项叫做“尾项”。我们用字母来表示这些数，就有一个数列的一般表达方式，比如a1、a2、a3……an，字母的下标代表“第几项”。

女儿：明白，首项就是a1，尾项就是an。

父亲：那么我们再回到小时候讲过的故事，高斯小时候讲的“1、2、3……100”的故事你还记得吗？

女儿：记得，别的小朋友是一个一个地加，高斯是用1+100，2+99，……一共50组数，答案是5050。

图2

父亲：很好，你还记得。但是这是高斯的方法，你自己有没有其他的方法呢？

女儿：那还有更快，更好的方法吗？

父亲：你先看看这个题目，想想有什么方法？

女儿：我一个一个地加啊。

父亲：这也是一个办法，不要小看这种方法，起码是一个解决办法。

女儿：我懒得算啊！

父亲：懒可不好。一个懒字就会错过很多精彩的东西。

女儿：是吗？

父亲：你看，我们先考虑一个简单的思路，从1加到100先不考虑，先从1加到10可以吗？

女儿：还是要算啊！1+2=3，3+3=6，6+4=10……

父亲：不错，算得不慢。你有没有想过，以前我教给你的凑整的方法，比如2+8=10，3+7=10？这样是不是容易算些？

女儿：嗯，1+9=10，2+8=10……40+15=55；口算是好算一些。

父亲：这个思路能不能用在1+100呢？

女儿：我试试，1+99=100，2+98=100，……49+51=100，剩下一个50和100，总共有50个100，答案是5050。哈哈，比高斯的办法也不差啊！

父亲：很好，这就是你自己根据已过的东西，研究的自己的算法。那我们从另一个角度看看，1到10的结果是55。那么11到20与1到10有什么关系呢？相加之和是多少呢？

女儿：嗯，11到20的每一个数比对应的1到10的每一个数大10，总共10个数字，所以11加到20应该是100+55=155。

父亲：很好。你还可以用已经掌握的凑整法计算一下。