向量空间的基怎么求

张量是微分几何中的重要工具，这一话题在黎曼几何领域尤为关键。在本系列文章中，我们将深入探讨张量的概念及其在实际应用中的作用。对于那些已经熟悉张量概念的朋友们，本篇文章将带你更深入地了解张量的应用；对于新手，也无需担心，我们会从头开始讲解。

在线性代数中，我们知道一旦线性空间的基确定，其上的线性函数和向量是一一对应的。而多重线性函数与张量相对应，因此要在流形上引入张量，首先需要确定线性空间。我们之前已经讨论了如何在向量函数上定义导射，以及导射与线性映射的关系。当我们将多元函数视为变量时，导射就变为向量空间上的线性函数。对于向量空间中的向量h（以x点为起点），它是所有光滑函数的函数。对于正交基，我们有特定的结论。实际上，可以证明向量h是线性函数，满足特定的性质。这些定义和性质为我们后续引入张量打下了基础。