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1、关于增函数与减函数的定义详解

函数f(x)在某个区间D上，如果呈现出持续的上升或下降趋势，那么我们称这个函数在此区间具有单调性。具体地，若f(x)在区间D上单调递增或递减，则区间D被称为f(x)的单调区间。值得注意的是，在求解函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，并在定义域内寻找单调区间。如果单调区间不连续，应当使用“和”或“，”来连接，不可用“∪”连接。

2、判断及证明函数单调性的方法阐述

（1）定义法：根据增函数和减函数的定义，按照“设值→作差→化简转化→判断符号→得出结论”的步骤进行判断。

（2）等价结论法：利用函数单调性的等价结论进行判断。

（3）图像法：通过绘制函数的草图，根据图像升降趋势来判断函数的单调性。

（4）直接法：对于一些特定函数，如一次函数、二次函数、反比例函数、“对勾函数”等，可以直接得出其单调性。

（5）复合函数f(g(x))的判定依据也有相应的图示说明。

3、已知函数单调区间的判定和定义的证明解析

可以先画出y=x²-6x+8的图像，然后将x轴下方的图像沿x轴翻折到上方，再判断其单调区间。注：在求解时，首先要确定函数的定义域，然后根据复合函数的单调性判定方法进行操作。

4、含有特殊关系式的函数单调性的证明与应用

这类问题主要有三个考察方向：（1）通过对x和y赋值来求f(a)的值；（2）证明函数的单调性；（3）结合函数的单调性和特殊赋值，解不等式。

5、如何利用函数的单调性求相关参数的取值范围

（1）利用单调性的定义，在单调区间内任取x1,x2且x1＜x2，通过f(x1)-f(x2)＞0（或＜0）的恒成立来求参数的取值范围。

（2）利用具体函数的特性，例如二次函数的开口方向和对称轴，通过讨论所给区间与对称轴的位置关系来建立含参数的不等式（组）。