方差的计算方法详解

在科学或医学领域，几乎每一个重大新发现的背后，都隐藏着关于如何确保结果足够可靠的问题。答案不仅仅在于统计显著性，还在于在特定情境下如何合理判断标准。

当我们谈论统计显著性时，常常涉及到的是标准差，这个以希腊字母σ表示的概念。它反映了数据点之间的变化程度，即数据是在一起还是分散的。

许多实验的结果遵循正态分布模式，呈现出一个钟形曲线。例如，如果我们抛100次并统计正面出现的次数，预期的平均值是50次。但如果我们进行多次这样的实验，并观察结果分布，会发现大多数情况下的数值可能接近50次，但也有可能出现稍高或稍低的次数。这些结果围绕平均值分布的形状，就呈现出钟形曲线，也就是正态分布。

差是数据点与均值之间的距离。在抛掷的案例中，如果抛出了47次正面，那么与均值的差就是3。标准差σ是所有这些差的平方的平均数的平方根。当我们谈论距离均值一个标准差（±1σ）的区域时，这意味着覆盖了大约68%的数据点；两个标准差（±2σ）则覆盖约95%的数据点；三个标准差（±3σ）则覆盖约99.7%的数据点。

那么，何时可以认为某个特定的数据点是显著的呢？这就需要看它与模型的差异是否达到几个标准差的程度。如果数据点与模型相距数倍的标准差，那么这就是一个强有力的证据，表明数据点与模型不一致。如何应用这一标准则要根据具体情况而定。

统计是一门充满创造力和可能错误的艺术，其中如何决定在特定情况下哪种测量方法是有意义的至关重要。约翰·齐西克利斯教授对此解释道：“统计学是一门艺术。”对于一些标准的测试结果解释已经变得比较成熟的情况来说（如民调），有一定的规则和置信水平指导我们如何解读结果的不确定性。然而在其他领域如物理学实验中发现的重大现象或医学研究中发现的新物效应等，由于结果可能具有性，我们必须更加谨慎地评估结果的可靠性和潜在影响。

对于这样的实验来说，不仅要达到高置信水平的结果才会被接受和重视之外还经常会面对因分析结果而产生的偏见和分析系统性错误的可能性风险尤其是对会对原有知识体系和基本理论造成巨大的新实验结果即便通过大量的随机变化能够得到满意的拟合也未必是真真切切可完全确定的反映实际联系而有些时候对于新发现的统计分析可能会显得捉襟见肘无法判断结果的真正含义齐西克利斯教授甚至用一个死鱼的例子来说明这一难题如果一个研究者随机扫描一条死鱼并声称发现了大脑活动的显著变化那么这样的结果虽然符合统计显著性定义却并不能说明任何问题这就好比在没有发现问题的地方盲目寻找最终制造了一个本来不存在的显著结果甚至对那些初步观察效果不太明显的科学现象同样有可能是真发现了新的事实真总结出了有效规律正因为复杂性这就要求我们有扎实的基本素质才有批判意识敏锐的洞察力和不受常规观念约束才能认清现实更客观真实地解析科研实验的潜在真实规律不单纯被一些表面现象所迷惑总的来说统计显著性的真正意义取决于整个故事的背景是否符合公认的显著性定义并不一定就意味着它就是显著的完全取决于你所在的立场和数据之间的联系如果你分析事物的维度深度没有达到对内部真正脉络熟悉你完全可能在意义广泛纷繁复杂的宏观微观世界中迷失因此我们应该学会谨慎而灵活地运用统计学这个工具确保我们的科研道路更加稳健而精准从而做出更好的科研成果最终造福全人类因为我们已经完全进入了一个日新月异的科学新时代更广泛地认识和驾驭自然界存在的现象已经变得日益重要而我们距离真正认识世界本源真理的路还很漫长需要几代人前赴后继的不断探索和奋斗来不断修正我们的世界观与认识世界的方法论从而不断推动人类文明的进步和发展

n参考来源：news./2012/explained-sigma-0209来源：原理编辑：dogcraft