两条垂直的线斜率相乘

大猩猩老师寄语：理解背后的本质，从现象洞悉数学的真谛。我们深入探索“菱形存在性”这一话题，本期我们将聚焦于“三动一定”模型中的菱形问题解析。让我们开始一场思维的旅程吧！

开篇语：

上一期我们探讨了菱形存在性中的“两定两动”问题处理方式，本期我们将继续探讨这一话题，聚焦于“三动一定”模型下如何求解菱形存在问题。

例题解析：

第一问：解析几何中的常规方法与韦达定理应用对比。通过直线解析式求出A、B两点坐标，并代入解析式方程求出b、c的值。韦达定理提供了一种更为简洁的方法，通过直线解析式求出交点坐标进而求得系数。两种方法对比，韦达定理运算量相对较小，提高了计算准确性。

第二问：探讨如何通过已知条件分析求点M的坐标。首先锁定M点的可能情况，然后分别探讨使用求直线解析式和先几何后代数的方法求解。由于中考规定的一些内容无法使用，如两直线垂直的斜率关系等，因此需要采取规避策略，注重几何与方程的相互转换。核心思路是通过几何性质建立线段间的数量关系，再转换为坐标关系并建立方程求解。这一部分内容需掌握线段与坐标的转换、面积在坐标系中的处理方法等。通过题目分析，最终将菱形存在性问题转化为等腰三角形存在性问题进行求解。根据限制条件选择适当的等腰三角形存在情况进行分析，进而求解点D的坐标。具体步骤包括选择等腰三角形存在性、确定点D的存在情况以及求点Q的坐标等。通过分析对比不同情况，选择最佳的解题策略。此类问题需要熟练掌握线段与坐标的转换关系以及几何与方程之间的转换技巧。最终将菱形问题转化为等腰三角形问题进行处理。解题过程中需要注意选择适当的解题策略和方法，确保解题快速准确。

第三问小结：大猩猩老师强调了在解决这类问题时，应将现象与本质相结合，灵活应用菱形变等腰三角形的思想。在处理“三动一定”模型时，关键在于通过分析和理解题目中的信息和条件，选择最佳的解题策略和方法。在解题过程中需要注意细节和技巧的应用，以确保解题的准确性和高效性。也需要注意不同情况之间的对比和分析，以便更好地理解和掌握这类问题的解决方法。希望同学们能够通过不断的练习和总结不断提高自己的数学水平！最终我们要把握住核心思维，即使在问题现千变万化的变换也不要迷失方向。因为一切变化都源于不变的数学原理和方法！