整除的定义是什么

谈到有余数的除法，首先我们要给孩子们介绍的就是“余数”这个概念。在除法运算之前，我们已习过除法，那么什么是余数呢？简单来说，就是在平均分配后剩下的部分。比如，如果有三块糖要分给两个学生，每人分到一个，还会剩下一块。这块剩下的糖，我们就称之为余数。再比如，如果有五块月饼，同样分给两个学生，每人分到两块，也会剩下一块，这也是余数。这样，孩子们就能对余数有一个基本的概念。

除法运算分为两种，一种是能除尽的，一种是除不尽的。能除尽的情况就没有余数，除不尽的情况下就会产生余数。在进行除法计算时，如果被除数能够除尽，直接写出商就可以了，不需要再写余数；如果不能除尽，才需要在商后面添加余数。那么，余数怎么写呢？可以参考下面的图示。

之所以强调这一点，是因为有些学生在计算完除法后，往往只写出商而忘记了余数的存在。除此之外，有些学生在写算式后面的余数和商时，会在它们之间加上六个点。其实不需要刻意去追求这些点的形状是否圆润，简单明了地写出来就可以了。余数是分完（平均）之后剩下的部分，我们给它起了个名字叫“余数”。

接下来，我们来谈谈余数和除数之间的关系。一个重要的结论是：余数永远小于除数。为了帮助学生更好地理解这一点，我们可以举一些例子来说明。比如，如果有一些糖要分给五位小朋友，在平均分完之后可能会剩下几个呢？列算式就是糖块的数量除以5。第一种情况可能是糖块正好分完，一个不剩；第二种情况可能是还剩下一个到四个之间。因为剩下的糖块不够再分了，所以不可能剩下五个或者更多的糖块。我们得出结论：余数不可能大于除数。

在进行有余数的除法计算时，如果发现余数大于除数，那就说明计算错误了。这也算是一种间接的验算方法。关于有余数除法的验算（求被除数），公式是：商除数＋余数=被除数。之前我们求被除数的公式是商除数=被除数。因为有了余数，所以在求被除数时要把余数加上。我们得出公式：商除数＋余数=被除数。

关于有余数除法求商的问题，我们可以让学生通过乘法口诀来计算。看被除数里面有几个除数（选择最接近被除数的那个）。比如24除以5等于多少？让学生思考24里面最多有几个5。通过乘法口诀，“四五二十”，我们知道最多有四个五，所以商就是4。因为四五二十，被除数是24，减去20还剩下4个，那么这剩下的四个就是余数。所以算式是245=4……4。这是口算，以后的竖式计算也是同样的思路。

我们来谈谈有余数除法应用题中单位的选择。在做应用题时，算式后面的商和余数都需要添加相应的单位。而且，它们的单位并不总是相同的。比如，绳子总长39米，做一根跳绳需要7米，问能做几根跳绳？还剩几米？在这里，我们可以看到商和余数的单位是不同的。在做题时，一定要看清相应的单位，不要着急回答，确保单位选择正确。以上只是个人在教学中的经验分享，如有不当之处，请前辈多多批评指正。您的关注是对我最大的鼓励。