f(x)=f(2-x)的对称轴怎么求

对称问题是高中数学中的一项重要内容，常常出现在高考数学中，涉及点、直线和曲线的对称问题。为了系统化对称问题的知识，本文将对相关内容进行归纳。

一、关于点关于已知点或已知直线的对称点问题

对于点P(x，y)关于点(a,b)的对称点P′(x′，y′)，其坐标关系可以表示为：

x′ = 2a - x

y′ = 2b - y

对于点P(x，y)关于直线L：Ax + By + C = 0的对称点，通过解方程组可以得到其坐标关系。特别地，点P关于x轴、y轴、直线x=a、y=a、直线y=x和y=-x的对称点的坐标有特定的规律。

例如，光线从A(3,4)出发，经过直线x-2y=0和y轴的反射，再回到某一点，我们可以利用上述公式求出相关的对称点，进而得到反射光线所在的直线方程。

二、关于曲线关于已知点或已知直线的对称曲线问题

对于已知曲线F(x, y) = 0关于已知点或已知直线的对称曲线，只需将原曲线一点的坐标替换为对称点的坐标，即可得到对称曲线的方程。特别地，关于x轴、y轴、直线x=a、y=a、直线y=x和y=-x的对称曲线的方程有简单的形式。

函数y=f(x)的图象关于直线和点的对称问题也有几个重要结论。例如，如果对于任意x∈R，均有f(a+x) = f(a-x)，则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称。更一般地，如果对于任意x∈R，均有f(a+x) = -f(b-x)，则函数y=f(x)的图象关于点M( (a+b)/2 ，0)成中心对称。这些结论在解决函数图象的对称问题时非常有用。

三、曲线本身的对称问题

曲线F(x, y) = 0具有对称性的充要条件是通过将任意一点的坐标替换为对称点的坐标后，方程不变。例如，抛物线y = -8x是一个关于x轴对称的曲线。还有一些函数图象本身的对称问题的重要结论。例如，如果函数f(x)满足某些条件，则其图象关于某条直线或某个点对称。这些结论对于解决涉及函数图象的对称问题非常有帮助。通过对这些结论的应用，我们可以解决一些具体的数学问题，例如判断方程表示的曲线是否具有对称性，求解某些函数的图象的对称问题等。系统化对称问题的知识对于我们解决数学中的相关问题非常重要。通过掌握相关的公式和结论，我们可以更加高效地解决涉及对称问题的高考。