微分方程通解的三种结构

代数是数学中的一个重要分支，其研究对象广泛，包括数、数量、代数式、关系、方程理论以及代数结构等。也就是说，代数不仅仅关注数字本身，更关注各种抽象化的结构。

让我们回顾一下代数发展的重大里程碑：

早在公元前1800年左右，旧巴比伦的泥板书中已经记录了寻找二次椭圆方程解法的尝试。

公元前1600年左右，普林顿泥板书中记述了以巴比伦楔形文字写成的勾股数列表。

大约公元前800年，印度数学家包德哈亚那首次使用代数方法找到了勾股数的解，给出了线性方程和二次方程的几何解法，并找到了两组丢番图方程组的正整数解。

大约公元前600年，印度数学家阿帕斯檀跋给出了一次方程的一般解法，以及使用多达五个未知数的丢番图方程组。

在公元前3世纪左右，欧几里德给出了有正实数根之二次方程的解法，使用的是基于几何学中的毕达哥拉斯学派的尺规作图法。倍立方的几何解法也在此期间被提出。

到了公元前1世纪左右，《九章算术》中处理了代数方程的问题，包括用试位法解线性方程、二次方程的几何解法以及使用消元法解线性方程组等。沙利手稿中使用了以字母和其他符号写成的代数标记法，并包含了三次与四次方程，以及二次方程的一般代数公式等。