等价无穷小的定义

高数作为许多考生心中的难题，其实并非想象中那么难以攻克。只要掌握关键考点，有针对性地进行复习，就能够取得良好的效果。那么今天就跟我一起来探讨高数一的核心考点吧。

高数一的主要考试内容包括高等数学、线性代数和概率统计，其中高等数学占据60%，线性代数和概率论各占20%。对于高数部分，其主要的考点可以归结为以下几点：

一、极限

极限在高数一中的地位举足轻重，是考试的重要一环。主要包括求极限的方法，如利用极限的四则运算、洛必达法则等。还有单调有界定理的使用。除了求不定式极限外，极限的应用也是重要考点，包括函数的连续性、导数等。

二、导数和微分

导数的考查方式通常与其他知识点相结合，如不等式的证明、函数单调性、凹凸性的判断等。导数的基础知识是解题的基础，因此必须熟练掌握。

三、中值定理

中值定理是每年的必考内容之一，以证明题的形式出现。重点包括闭区间上连续函数的性质以及与罗尔定理的结合应用。

四、积分与不定积分

这部分是考试的重中之重，尤其是多元函数积分学。定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等都是重要题型。在求解积分过程中，需要注意积分的对称性，利用分段积分去除绝对值。二重积分、曲线积分和曲面积分也是必考内容，需熟练掌握格林公式和高斯公式的应用。

五、微分方程

微分方程部分需要掌握变量可分离的方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程的求解方法，以及二阶常系数线性微分方程的求解。对于无穷级数，要会判断级数的敛散性，重点掌握幂级数的收敛半径与收敛域的求解。

对于考生而言，还有一些具体的要求：

1. 理解极限的概念，会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

2. 了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

3. 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质以及与无穷大量的关系，会进行无穷小量阶的比较。

4. 熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

5. 理解函数在一点处的连续性与间断的概念，以及它们与极限存在的关系。掌握判断函数在一点处的连续性的方法。

6. 会求函数的间断点及确定其类型。

7. 掌握闭区间上连续函数的性质，会用介值定理进行简单推证。

8. 理解初等函数在其定义区间上的连续性，并会利用连续性求极限。

9. 理解函数的概念、求法、定义域以及函数值。对于分段函数，会求其定义域、函数值并绘制简单的图像。

10. 理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性等基本性质。

11. 了解函数与其反函数之间的关系，会求单调函数的反函数。

12. 熟练掌握函数的四则运算与复合运算。

13. 掌握基本初等函数的性质及其图像特征。

14. 了解初等函数的概念。

15. 能够建立简单实际问题的函数关系式。

掌握这些核心考点，对于高数一的考试将大有裨益。希望考生们能够有针对性地进行复习，取得理想的成绩。