收敛数列是否一定有界

今年圆周率日（3月14日），我们见证了一个历史性的时刻：圆周率的小数位数被计算到了前所未有的31.4万亿位。那么，我们为什么要不断地计算圆周率呢？它的实际意义又是什么呢？难道数十万亿小数位的圆周率还不够我们用么？

其实，圆周率的历史源远流长，早在三千多年前，人们就已经开始使用它。古人发现，无论多大的圆，其周长与直径之比始终是一个固定的常数，这个常数就是圆周率。尽管圆周率一直未能被精确计算，但人们始终在努力提高其计算的精度。

我国古代数学家祖冲之采用了割圆术这一严谨方法，将圆周率的小数位准确算到了第6位，这一精度在当时的世界处于领先地位，并保持了800年之久。

自16世纪起，数学家开始使用效率更高的无穷级数来计算圆周率。这个常数可以表示为无穷数列之和，例如著名的莱布尼茨公式。尽管计算圆周率的效率不断提高，但这个常数的小数位似乎总是算不完。事实上，它是一个无理数，拥有无穷无尽不循环的小数位。

此后，人们计算圆周率的目的不再是为了算出所有的小数位，而是不断提高计算的精度。除了莱马努金的圆周率计算公式等收敛速度极快的公式外，还有更快速的迭代算法。借助超级计算机，我们现在可以将圆周率的小数位计算到31.4万亿位。

尽管我们已经算出了圆周率的众多小数位，但实际上我们日常所用到的位数很少。在生活中，带有两位小数的圆周率就已经足够使用。即使在精度要求极高的航天领域，也无需使用超过20位小数的圆周率。

在理论物理中计算某些与圆周率相关的常数或参数时，确实需要较高的精度，但一般只需32位小数就足够了。如果使用带有40位小数的圆周率来计算可观测宇宙的体积（其半径为465亿光年），所得结果的偏差甚至小于一个氢原子。

那么，既然圆周率无法算尽，为什么我们还要不断地计算它呢？这样做有什么实际意义吗？

其实，人类计算圆周率的历史悠久。自从计算机被发明后不久，就被用于计算圆周率，这种做法一直沿用至今，并且成为检验超级计算机性能的重要指标之一。计算圆周率还有一个单纯的目的：不断打破世界纪录，拓展人类的未知领域。