对称矩阵行列式大于0不一定正定，得看特征值是否全正才行！

确实，对于一个对称矩阵来说，其行列式大于0并不能保证该矩阵是正定的。要判断一个对称矩阵是否正定，关键在于考察其所有特征值是否都为正。

首先，对称矩阵的特征值都是实数，这是对称矩阵的基本性质之一。然而，仅仅知道行列式为正是不够的，因为行列式是由矩阵所有特征值的乘积决定的。即使行列式为正，也可能存在负的特征值或者零特征值，从而导致矩阵不正定。

一个矩阵是正定的充分必要条件是其所有特征值都为正。这意味着，在判断对称矩阵是否正定时，我们需要计算其特征值并逐一检查。如果所有特征值都大于0，则矩阵是正定的；如果存在任何非正特征值，则矩阵不是正定的。

因此，对于对称矩阵，不能仅凭行列式大于0就断定其正定性，必须进一步考察其特征值的正负情况。这是确保矩阵正定性的关键所在。