负数是整数还是自然数

现今每一位受过基本教育的人都知晓整数包含正数与负数，这已成为常识。令人难以置信的是，就连伟大的牛顿也曾对负数知之甚少。听起来似乎匪夷所思，但事实确实如此。对于负数的认知，直到欧拉才得到明确的确认，而此时牛顿已离世。

为何人们对负数的理解耗时如此之长？若要追溯其根源，则必须提及毕达哥拉斯。作为历史上最伟大的学者之一，毕达哥拉斯不仅发现了勾股定理，还创建了神秘的毕达哥拉斯学派。

毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，即宇宙万物都是按照数学规律构建和运行的。尽管这一观点至今仍然正确，但由于时代的限制，毕达哥拉斯对数字的认识并不全面。他所说的数主要是指正整数和正分数。

后来，他的弟子发现了无理数，如根号2，这引发了第一次数学危机。面对这一问题，毕达哥拉斯学派的做法并非解决问题本身，而是选择解决提出问题的人，他们将这位先驱投入湖中，这种做法无异于掩耳盗铃。但这不是我们今天的重点。

可能是由于对无理数的困惑，也可能是对死亡的恐惧，古希腊人此后很少研究代数，转而专注于几何，从而诞生了欧几里得的《几何原本》。

在几何学中，负数的概念确实难以存在，无论是长度、面积还是体积都是正面的，绝无负数之可能。这一观念从根本上阻碍了希腊人发现负数的可能性。

虽然古希腊人在代数方面也有所发展，如丢番图的《算术》，但这更像是一本习题集。在这本习题集中，丢番图也提到了关于一元二次方程的解法，他采用了配方法。在解二次方程时，丢番图发现有些方程有两个解，一正一负。他选择了舍弃负解，因为他认为负数没有意义。

与此印度人也发现了负数，但他们同样选择了舍弃，认为负数没有意义。

对于负数的疑惑一直持续到卡尔丹诺的出现。尽管他是一位赌徒和神棍，但他在数学上的天赋不容忽视。他写出了第一本关于概率论的书，并且他在高次方程的解法上做出了重要贡献。他也发现了方程中的负根，虽然他认为这是不可理解的，但他并未舍弃这些根，而是称之为虚构的根。

在二次方程中，韦达公式广为人知，但韦达对负数持完全排斥的态度。

笛卡尔不仅是伟大的哲学家，还是杰出的数学家。他提出了我们熟知的平面直角坐标系。他对负数并非完全排斥，但只是部分接受。

帕斯卡是科学史上的知名人物，压强的单位就是以他的名字命名的。他认为从0中减去4是不可理喻的。他说：“我了解那些不明白为什么从0中取出4还是0的人。”

对负数的真正理解要等到欧拉的出现。这位18世纪的伟大数学家在《对代数的完整接受》一书中证明了减去一个负数等同于加上这个数，即“负负得正”。他还证明了（-1）（-1）=+1。

值得一提的是，即便是在牛顿逝世的1727年，我们仍有理由相信他对负数并不了解。

即便有了欧拉的严格证明，人们对负数的理解仍然不足。就连一些数学家也对其存在困惑。例如达朗贝尔曾说：“导致负数解的问题在于假设的某些部分是错误的，但都被假定是正确的。”这句话透露出他对负数的不解。