知道tan怎么求sin和cos大题步骤

解答一道三角题：求22.5的正切值

解法一：通过几何图形求解

为了简便求解tan 22.5，我们可以利用一个特定的三角形图形。

假设我们有一个等腰直角三角形ABC，其中直角边长度为1，斜边AC的长度为√2。

我们在斜边AC上做一个垂线AE，使得AE=AC=√2。我们可以得到∠AEC为（180-45）/2=67.5。这样，∠CED就为我们需要的角度=22.5。tan 22.5可以通过计算CD与ED的比值得到，即tan 22.5 = (AE-BC)/ED = √2-1。

解法二：使用三角公式计算

要求tan 22.5，我们可以使用公式：Tan = sin / cos。将替换为22.5，我们得到：

Tan 22.5 = sin 22.5 / cos 22.5。接着，我们可以利用公式sin 2 = 2sincos进行转换，得到：

Tan 22.5 = 2sin 22.5cos 22.5 / (1 + cos 45)。由于cos 45等于√2/2，我们可以进一步计算得到：

Tan 22.5 = sin 45 / (1 + cos 45) = √2 / (√2 + 1)。最终化简后得到答案：√2-1。