丹凤千字科普：等腰三角形的对称轴是多少（详细资料介绍）

灵活利用全等三角形寻找线段间的数量关系秘诀

在伍家岗区2019年秋季学期八年级数学期末考试中，面对复杂多变的全等三角形问题，学生们常常需要花费大量时间选择正确的全等三角形对。全等三角形是八年级数学几何章节的核心内容，掌握其线段数量关系尤为重要。今天我们将深入探讨一道典型的几何题目，揭示如何利用全等三角形解决线段间的数量关系问题。

【题目详解】

题目描述了一个△AOB为等腰直角三角形的情境，OB=4。我们需要分析三个子问题来确定线段之间的关系。

(1) 直接写出A点坐标。通过构造垂线AM，利用等腰直角三角形的性质，可以轻易得出A点坐标为(2, 2)。

(2) 判断OD与BD的位置关系。这是一个典型的“一线三直角”模型，通过补全垂线并构造全等三角形△AOE≌△BAG，可以证明OD与BD垂直。关键步骤在于利用全等三角形得到两个等腰直角三角形△BDG和△ODE。

(3) 计算△AOF与△BCD的面积比。在八年级阶段，我们通常采用面积公式将面积问题转化为线段数量关系问题。通过对△AOF和△BAH的全等性进行分析，我们集中解决AH与CD的数量关系。通过一系列推理，最终得出△AOF与△BCD的面积比为1:2。

【解题反思】

这道题目难度适中，主要考察学生对全等三角形的运用熟练程度。在解题过程中，需要关注全等三角形的选择，以及如何将面积问题转化为线段数量关系问题。正确的主体思路是成功的关键，无论采用何种方法，都能顺利找到解决方案。