△的公式与求根公式,这种类型的题目

求三角形面积的不同解法：初中与高中示例

题目描述：有一个等边三角形ABC，其边长为2。我们延长其底边BC至点D，使得BC等于CD。点M是BC的中点。我们的目标是求出三角形MCD的面积。

初中解法：我们可以从点M出发，做一条垂直于底边CD的高线。这条高线会将三角形MCD分为两个相似的小三角形，其中一个与三角形ABC的一半相似。由于三角形ABC是等边三角形，我们知道其面积公式为边长乘以该边上的高再除以根号三然后除以二。已知三角形MCD的底CD等于三角形ABC的底BC，所以三角形MCD的面积是三角形ABC面积的一半。设三角形ABC的面积为S1，则三角形MCD的面积为S1除以二。已知等边三角形的面积为根号三倍的边长平方除以四，我们可以计算出三角形ABC的面积，从而得到三角形MCD的面积。

高中解法：我们可以使用更高级的解法来求解这个问题。利用三角形的面积公式：任意三角形的面积等于其两边乘积的一半再乘以这两边夹角的正弦值。我们可以取CD和CM作为三角形的两边，并利用已知的角C来计算这两边的乘积的一半再乘以角C的正弦值。已知等边三角形的角C为六十度，我们可以利用这个信息以及已知的边长为二进行计算。经过计算后可以得到三角形MCD的面积值。此外也可以用余弦定理求得某两边之间距离的公式从而求解三角形的面积也可以根据某一点和其对应角之间的边长值进行计算。不过这需要一定的三角函数知识为基础才能理解和应用这种方法来求解三角形的面积问题。