丹凤千字科普：行列式计算器网页版（详细资料介绍）

马辉教授与清华大学的线性代数在线课程

2014年9月，清华大学数学科学系的马辉教授团队推出的“线性代数”在线课程在学堂在线上线。这是国内首批针对理工科学生开放的线性代数公共课程之一。自课程上线以来，它已经历了九个学期，吸引了超过8.5万名来自不同高校和机构的学生参与学习。

这门课程吸引了各类学生的参与，包括中学生、大一新生、考研备战者，以及希望再次学习数学的社会学习者。教学内容需要兼顾各层次、各年龄段的学习者，教学视频需详细展示定理证明的过程，同时包含不同难度的例题。马辉教授根据学科特性，运用手写板、录屏软件等工具，尽可能还原线下黑板教学的优势，以达到最佳的教学效果。他希望学生在真正掌握这门课程的能够感受到线性代数的独特魅力。

马辉教授介绍到，关于这门在线课程内容的选择，课程结合了的MIT教材和传统的中文教材。不同于传统的中文教材以行列式的概念和计算为起点，这门课程以求解线性方程组为中心，介绍了矩阵理论、向量空间和线性变换、行列式、特征值特征向量等内容。它特别强调线性代数在工程学、计算机图形学、经济学等领域的应用。

具体来说，与以往的传统教材相比，这门在线课程在选材上有三大不同：一是不涉及多项式理论；二是行列式的概念被安排在了向量空间、线性方程组、正交性之后，并未过多强调行列式的计算技巧；三是压缩了某些内容，如极小多项式和零化理想等，而特别介绍了矩阵的LU分解、QR分解、奇异值分解，以及投影矩阵、最小二乘法等在常微分方程组中的应用。

与传统的网络课程相比，这门课程的一个显著特点是它不是简单的“课堂搬家”。通过重新梳理知识点，整合教学内容，这门课程被整合为34个短小精悍的视频段落，每个视频至多7-9分钟，专注于一个知识点。这冲破了传统教学的局限，提高了学习效率。每节课程都配备了20道左右的作业题目，以帮助学生巩固所学内容。

马辉教授表示，由于这门课程面向的是全校乃至全社会的学生，所以在课程难度上进行了适当的调整。对于如何学习这门课程，他认为除了在线观看学习外，学生还需要花费更多的时间和精力。

在线性代数的授课方式上，马辉教授团队融合了黑板教学和多媒体教学的优点。他们利用手写板和录屏软件实时讲解，展示逐步推理的过程。他们还展示了数学家的简介、线性代数的应用实例以及数学软件生成的图像等内容。

对于未来的在线课程建设，马辉教授表示将增加主观题和题目的难度，并更多地展示线性代数在计算机科学、信号处理、图像压缩等领域的应用。他希望学生在后期专业学习中需要运用线性代数知识时，能够回忆起本课程的内容，并体会到线性代数在其他领域的应用之美。团队将努力增加更多应用方面的内容，帮助学生更好地理解和运用线性代数的理论，真正领略其美妙之处。