有余数的除法中0是余数吗为什么

在我们日常的物品平均分配过程中，存在两种主要的情况：一种情况是物品可以被均匀分配，没有剩余，这就是我们所说的表内除法；另一种情况是分配后仍有剩余，这就是我们所说的有余数的除法。在所有的除法运算中，能够整除的情况其实是比较少的，而有余数的除法则是更为常见的情况。特别是“有余数的除法”，它不仅是对表内除法知识的深化和拓展，而且是我们继续学习一位数除多位数等除法的重要基础。掌握这部分知识具有承上启下的重要作用。

为了帮助学生清晰地理解“有余数除法的含义和计算”，我们需要进行以下四个关键的对比：

第一个对比：操作过程的对比。

主要是通过教科书中的示例，比如用小棒摆三角形的过程。通过对比左右两种情况（左边9根小棒刚好摆3个三角形，右边10根小棒摆3个三角形后剩余1根），让学生直观地感受到平均分物时可能出现的分完和分不完两种情况。在对比中，学生不仅能扩大对除法的理解，还能更深入地理解有余数除法的含义，即当平均分一些物品有剩余并且不够再分的时候，剩余的数就叫余数。

第二个对比：横式与横式的对比。

这里主要对比的是有余数除法和表内除法的横式。通过操作活动结合横式的对比，引导学生理解有余数除法的横式中各部分的名称及每个数的含义，尤其是理解余数比除数小的道理。比如通过对比93=3和103=3余1等横式，让学生清楚哪些是有余数除法，哪些是表内除法。同时通过观察有余数的除法中余数和除数的大小关系，进一步巩固理解。

第三个对比：横式与竖式的对比。

对比的是有余数除法的横式和竖式。例如，通过教科书中的示例13根小棒每4根摆一个正方形的例子，不仅列出了横式134=3余1，还列出了竖式。通过与横式的对比，使学生理解有余数的除法竖式的写法，知道除法竖式中各部分的名称及意义。这种对比可以使学生更清楚地看到除法运算的过程和结果。

第四个对比：竖式与竖式的对比。

这里对比的是有余数除法的竖式与表内除法的竖式。通过操作活动和已有的知识经验，引导学生理解竖式中的各部分含义，尤其是余数位置上的数字含义。比如通过对比134和164的竖式，让学生明白余数位置上的数字表示剩余的数量，没有剩余则写0。

通过以上四个方面的对比，不仅可以唤起学生已有的知识经验，使他们感受到知识之间的联系，还能培养他们分析、比较和归纳的能力。你学会了吗？