正切函数与余切函数

一、《集合与函数》概述

集合内容涵盖子交并补集，幂指对函数一应俱全。观察函数图像，奇偶性与增减性一目了然。复合函数形式多样，乘法法则辨识性质。定义域求解有窍门，分母不能为零，偶次方根需非负，零和负数无对数。正切函数非直线，余切函数不平坦。其余函数实数集，求交集需考虑多种情况。两个互为反函数的单调性质相同，图像呈轴对称，Y=X为对称轴。求解规律可循，反解换元定义域，反函数的定义域即原函数的值域。幂函数性质易记，指数化简化分数。看指数知性质，奇母奇子得奇函数，偶母非奇得偶函数。图像位于第一象限，函数增减看正负。

二、《三角函数详解》

三角函数是函数的一种，象限符号坐标标注。图像呈现单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，弦切割自上而下；中心数字1为标记，连结顶点成三角形。向下三角平方和，倒数关系对角应。任一顶点函数值，等于后面两根除。诱导公式是法宝，负化正后大化小，化为税角好查表，化简证明不可少。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原函数判断。两角和的余弦值，化为单角求值易。余弦积减正弦积，换角变形公式多。和差化积需同名，互余角度变名称。计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

三 、《不等式求解秘籍》

利用函数的性质是解不等式的途径之一。对于无理不等式或对指不等式，可化为有理不等式来解。高次向低次转化，步步等价是关键。数形结合互转化，帮助解答作用大。证明不等式的方法多样，实数性质威力大。比较差与0大小，作商和1争高下。直接法有困难，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反。还有重要不等式及数学归纳法可用。借助图形函数帮助建模构造解法。

四、《数列探秘》

等差等比两数列，通项公式与N项和是核心。处理有限数列求和时，运用四则运算顺序换。数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和较难时，错位相消巧转换，取长补短用高斯法，裂项求和公式算。归纳思想引导我们：一算计二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法助力证明步骤程序化：先验证再假定，从K向着K加1推进，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。

五、《复数之旅》虚数单位i出场后数集扩大至复数领域每一个复数对应复平面上的点通过原点和它连成的箭矢表示辐角就是箭杆与X轴正方向的夹角箭杆的长度即为模代数几何三角式相互转化试一试代数运算实质是有i的多项式运算i的正整数次幂展现出四个数值的周期性一些重要结论熟记巧得虚实互化本领大复数相等来转化利用方程思想解注意整体代换术几何运算图上看出加法平行四边形减法三角法则判断乘法除法的运算是逆向顺向的旋转和伸缩变化辐角运算很奇特和差由积商得来四条性质离不开相等和模与共轭两个不会为实数比较大小要不得复数实数关系密切须注意本质区别

六、《排列、组合、二项式定理实战指南》加法乘法两原理贯穿始终的法则与序无关是组合要求有序是排列两个公式两性质两种思想和方法归纳出排列组合的应用问题须转化排列组合在一起先选后排是常理特殊元素和位置首先注意多考虑不重不漏多思考捆绑插空是技巧排列组合恒等式定义证明建模试关于二项式定理杨辉三角形两条性质两公式函数赋值变换式记忆

七、《立体几何攻略》点线面三位一体柱锥台球为典型距离都从点出发角度皆为线线成垂直平行是重点证明须弄清概念线线线面和面面之间循环现方程思想整体求化归意识动割补计算之前须证明画好移出的图形立体几何辅助线常用垂线和平面射影概念很重要对于解题最关键异面直线二面角体积射影公式活性质三垂线解决问题一大片

八、《平面解析几何奥秘》有向线段直线圆椭圆双曲抛物线参数方程极坐标数形结合称典范笛卡尔的观点点对对应开创几何新途径两种思想相辉映化归思想打前阵都说待定系数法实为方程组思想三种类型集大成画出曲线求方程给了方程作曲线