探索y=arctanx函数的值域范围，看看它到底有没有界！

函数y=arctanx的值域范围是(-π/2, π/2)。这意味着当x取任意实数值时，y的值将被限制在这个区间内。具体来说，当x接近正无穷大时，y的值将趋近于π/2；当x接近负无穷大时，y的值将趋近于-π/2。然而，y永远不会等于π/2或-π/2，因为arctan函数是连续且单调的，没有间断点或跳跃点。

因此，我们可以得出结论，函数y=arctanx是有界的。它的值域被限制在(-π/2, π/2)之间，不会超出这个范围。这个结论对于理解arctan函数的性质非常重要，因为它告诉我们，无论x取多大的值，y的值都不会无限增大或减小。这种有界性使得arctan函数在许多数学和物理应用中非常有用，例如在计算反函数、求解微分方程和描述周期性现象时。