单调性三个基本公式（高中对数不用愁，掌握这几种方法，高考轻松拿高分）

对数题目千变万化，但万变不离其宗。掌握了核心方法，就能步步为营，取得高分。以下是关于对数的关键知识点及其应用方法的详解。

一、突破对数大小比较的方法

【例子6】比较以下两个对数值的大小：

方法点拨：

1. 当底数相同，真数不可以通过函数的单调性来比较大小。

2. 当底数不同而真数相可以借助图像进行比较，或者通过换底公式转化为同底数的对数后进行比较。

3. 当底数和真数都不需要找到中间值来进行比较。

二、突破求对数函数单调区间的方法

【例子7】求解下列函数的单调区间：

方法点拨：

求解复合函数的单调区间，需要注意三点：一是抓住函数的变化状态；二是掌握复合函数的单调性规律；三是注意复合函数的定义域。

三、突破对数函数综合型应用的方法

【例子8】已知函数f(x)对于任意的x∈R，都有|f(x)|≤1，试求a的取值范围。

方法点拨：

解决与对数有关的综合问题时，一是要结合图像进行分析；二是不能忽视定义域的影响；三是当底数不确定时，需要进行分类讨论；四是注意转化的等价性。

【近两年高考模拟题目】

1.（2014年合肥模拟）给定函数的大致图像是？

解析：由于函数是奇函数，其图像关于原点对称。当x>0时，函数先增后减，结合选项选择C。

答案：C。

2.（2013新课标全国Ⅱ）设a、b、c均大于0，则它们的大小关系是？

解析：通过公式变形，可以得出c＜b＜a，故选D。

答案：D。

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本文部分内容来源于严文科老师总主编的《抓核心考点 夺高考状元》及《高考数学典型真题分析与巧解方法点拨》（由华东理工大学出版社最新出版），在此表示衷心感谢！